Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^2} – {\left( {a – b} \right)^2} = 4ab.\)
Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {a + 2} \right)^2} – \left( {a + 2} \right)\left( {a – 2} \right).\)
Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x + 3} \right)^2} – 4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 49.\)
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
\(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4)\) , với \(x = – {1 \over 2}.\)
Bài 1. Ta có:
\({\left( {a + b} \right)^2} – {\left( {a – b} \right)^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) – \left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} \right)\)
\( = {a^2} + 2ab + {b^2} – {a^2} + 2ab – {b^2} \)
\(= 4ab\) (đpcm).
Bài 2. Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^2} – \left( {a + 2} \right)\left( {a – 2} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \left( {{a^2} + 4a + 4} \right) – \left( {{a^2} – 4} \right) = 4a + 8.\)
Bài 3. Ta có:
\({\left( {2x + 3} \right)^2} – 4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) =\)
\(\left( {4{x^2} + 12x + 9} \right) – 4\left( {{x^2} – 1} \right)\)
\(=4{x^2} + 12x + 9 – 4{x^2} + 4\)
\(= 12x + 13\)
Vậy \(12x + 13 = 49\) . Từ đó, tìm được \(x = 3.\)
Bài 4. Ta có:
\(P = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} – 9 – 2\left( {{x^2} – 4x + 2x – 8} \right)\)
\( = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} – 9 – 2{x^2} + 8x – 4x + 16 \)
\(= 10x + 16\)
Với \(x = – {1 \over 2},\) ta có: \(P = 10.\left( { – {1 \over 2}} \right) + 16 = 11.\)
