Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số 9: Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) tiếp xúc với nhau

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(\left( {9 – {x^2}} \right).\sqrt {2 – x}  = 0\)

b) \(\sqrt {x – 1} .\sqrt {x + 4}  = 6.\)

Bài 2: Tìm m để parabol (P  ): \(y =  – {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx – 2m – 1\) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) có hai nghiệm x­₁, x­₂ và thỏa mãn \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7.\)

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 80km. Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì vậy ô tô đến đúng giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.

Bài 1: a) \(\left( {9 – {x^2}} \right)\sqrt {2 – x}  = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2 – x \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  2 – x = 0 \hfill \cr  9 – {x^2} = 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \le 2 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  \pm 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  – 3. \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\sqrt {x – 1} .\sqrt {x + 4}  = 6\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 4} \right)}  = 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x – 4 = 36 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x – 40 = 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x =  – 8 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P  ) và (d) :

\( – {1 \over 4}{x^2} = mx – 2m – 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx – 8m – 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

(P  ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow m =  – 1.\)

Khi \(m = − 1\) : (*) \(\Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(( 2; − 1).\)

Bài 3. Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0  \Leftrightarrow m^2– 4 ≥ 0  \Leftrightarrow\)\( \left| m \right| \ge 2\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} =  – m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 1\)

Vậy : \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7 \Leftrightarrow {{x_1^2 + x_2^2} \over {{x_1}{x_2}}} = 7 \)

\(\Leftrightarrow {{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 7\)

\( \Leftrightarrow {m^2} – 2 = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow m =  \pm 3\) ( nhận).

Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc dự định của xe ( \(x > 0;\; x\) tính bằng km/h).

Thời gian dự định là \({{80} \over x}\)( giờ). Khi tăng thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường là \({{80} \over {x + 10}}\)( giờ). Ta có phương trình :

\({{80} \over x} = {{80} \over {x + 10}} + {4 \over {15}}\) ( 16 phút = \({4 \over {15}}\)( giờ)

\( \Leftrightarrow x^2+ 10x -3000 = 0\)

\(\Leftrightarrow  \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  – 60\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\) 

Vậy vận tốc dự định là \(50\) km/h.