Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số 9 – Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + {m^2} – 1 = 0.\)

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b)Tính \(\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0\)

b) \(7\sqrt x  – 2x + 15 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  – {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = {1 \over 2}x – 2.\)

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

Bài 1: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \Leftrightarrow  2 – 2m > 0  \Leftrightarrow m < 1.\)

b) Theo định lí Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m – 2;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} – 1\)

\( \Rightarrow \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)\(\; = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\)

\(=4\left( {{m^2} – 1} \right) + 2\left( {2m – 2} \right) + 1 \)\(\;= 4{m^2} + 4m – 7.\)

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  – 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  – {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t – 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} – 7t – 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  – {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

Bài 3:  Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có ) của (P) và (d) :

\( – {1 \over 4}{x^2} = {1 \over 2}x – 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  – 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \(x = 2  \Rightarrow  y = − 1\)

Với \(x = − 4  \Rightarrow  y = − 4\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \((2; − 1)\) và \((- 4; – 4).\)

Bài 4: Gọi \(x\) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( \(x > 0,\; x\) tính bằng giờ) thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 4.\)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\) ( bể), vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 4}}\) ( bể).

Ta có : 5 giờ 50 phút = \({{35} \over 6}\)( giờ).

Khi đó cả hai vòi chảy 1 giờ được \({6 \over {35}}\)( bể).

Ta có phương trình:

\({1 \over x} + {1 \over {x + 4}} = {6 \over {35}} \)

\(\Rightarrow 3{x^2} – 23x – 70 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  – {7 \over 3}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ.