Đề kiểm 45 phút Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số 9: Tìm m, n để hai hệ phương trình sau tương đương

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  – \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  – \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{  3x – 5y =  – 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m, n để hai hệ phương trình sau tương đương :

\(\left\{ \matrix{  x – 3y =  – 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.\)    và \(\left\{ \matrix{  2mx + 5y = 1 \hfill \cr   – 2x + ny = 4. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx – y = 1 \hfill \cr   – x + y =  – m. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc \(50\;km/h\) rồi tiếp tục đi từ B đến C vận tốc \(45\;km/h\). Biết rằng quãng đường từ A đến C là \(165\;km/h\) và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B và C là \({1 \over 2}\) giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC.

Bài  1: a) \(\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  – \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  – \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  \sqrt 3 x – \left( {1 + \sqrt 2 y} \right) =  – \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  y = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right).\)

b) \(\left\{ \matrix{  3x – 5y =  – 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x – 10y =  – 14 \hfill \cr  6x + 9y = 24 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x – 5y =  – 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất: \((1; 2).\)

Bài 2: Giải hệ : \(\left\{ \matrix{  x – 3y =  – 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y – 1 \hfill \cr  2\left( {3y – 1} \right) + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y – 1 \hfill \cr  9y = 9 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Thế \(x = 2\) và \(y = 1\) vào hệ thứ hai, ta được :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4m + 5.1 = 1 \hfill \cr  \left( { – 2} \right).2 + n.1 = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  – 1 \hfill \cr  n = 8. \hfill \cr}  \right.\)

Thử lại : \(m = − 1\) và \(n = 8\), ta có hệ : \(\left\{ \matrix{   – 2x + 5y = 1 \hfill \cr   – 2x + 8y = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm \(( 2; 1)\).

Vậy với \(m = − 1\) và \(n = 8\) thì hai hệ phương trình tương đương.

Bài 3: Từ phương trình: \(- x + y = − m  \Leftrightarrow  y = x – m.\)

Thế y vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(mx – \left( {x – m} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)x = 1 – m\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m – 1 = 0 \hfill \cr  1 – m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Bài 4: Gọi x là thời gian ô tô đi từ A đến B ( \(x > 0; x \) tính bằng giờ)

                y là thời gian ô tô đi từ B đến C ( \(y > 0; y\) tính bằng giờ).

Quãng đường AB bằng \(50x\; (km)\), quãng đường BC bằng \(45y\; (km).\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr  y – x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr   – 50x + 50y = 25 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  95y = 190 \hfill \cr  y – x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là \({3 \over 2}\) giờ; thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là \(2\) giờ.