[Thi Toán 9 kì 2 năm 2018]: Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

[Dethikiemtra.com – Ngày 21/04/2018 Thi và kiểm tra kì 2 lớp 9 môn Toán]

Phòng GD và ĐT Quận Tây Hồ

Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2017 – 2018

Môn Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)3x² – 26x + 49 = 0

b) 

Bài2 (2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30km. Ca nô nghỉ tại B 30 phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

Bài3 (2 đ): Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = -mx + m – 1 (m là tham số)

a)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt

b) Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x₁² + x₂² = 17

Bài 4 (3,5đ)

Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 60⁰, AH = 4cm.

c) Gọi AH cắt BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Bài5 (0,5 điểm): Cho a > 0, b > 0 và a² + b² = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = ab + 2 (a + b)