Bài 1. Chứng minh rằng nếu \(a > 1\) thì \(a > \sqrt a .\)
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi x, ta có : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 5} \ge 2.\)
Bài 3. So sánh : \(\sqrt 3 – 5\) và \(-2\) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số).
Bài 1. Ta có: \(a > 1 \Rightarrow \sqrt a > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt a > 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với số dương \(\sqrt a \), ta được:
\(\sqrt a .\sqrt a > \sqrt a \Leftrightarrow a > \sqrt a .\)
Bài 2. Ta có: \({x^2} + 2x + 5 = {x^2} + 2x + 1 + 4 \) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 4.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\), nên :
\(\eqalign{ & {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \ge 2 \cr} \)
Bài 3. Ta có: \(\sqrt 3 < 5 – 2 \Leftrightarrow \sqrt 3 < 5 – 2 \Rightarrow \sqrt 3 < 3\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} < {3^2} \Leftrightarrow 3 < 9\) (hiển nhiên)
