Giải Bài 39,40,41,42 SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Giải các bài tập bài tập trong SGK bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hướng dẫn giải và đáp án bài 39,40,41,42 SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1.

A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:

Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Phương pháp đặt nhân tử chung:

– Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

– Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

B. Giải bài tập trong SGK toán lớp 8 tập 1 trang 19

Bài 39. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;                                      b) 2/5 x² + 5x³ + x²y;

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;             d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Đáp án bài 39:

a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) 2/5 x² + 5x³ + x²y = x² ( 2/5+ 5x + y)

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

---

Bài 40. Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Lời giải:  a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

---

Bài 41. Tìm x, biết:

a) 5x(x  -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

Đáp án: a) 5x(x  -2000) – x + 2000 = 0

5x(x  -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x =1/5; x = 2000

b) x³ – 13x = 0

x(x² – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² – 13 = 0 => x² = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

---

Bài 42 Toán 8. Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

= 55ⁿ (55 – 1)

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54