Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 1 tiết lớp 9

Kiểm tra môn Toán 45 phút Chương 2 Hình học 9:Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ và đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC.

Tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết – Chương 2 Đường tròn – Hình học 9.  Đường tròn (H; r) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với BC tại M. Tính bán kính r theo R và R’.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O’) (\(B ∈ (O), C ∈ (O’)\)).

a. Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ và đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC.

b. Tính BC theo R và R’

c. Đường tròn (H; r) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với BC tại M. Tính bán kính r theo R và R’.

Advertisements (Quảng cáo)

a. Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có \(IA = IB = IC\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng nên \(IA ⊥ OO’\)

Chứng tỏ đường tròn tâm I đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’.

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi K là trung điểm của OO’ \(⇒\) IK là đường trung bình của hình thang BOO’C \(⇒\) IK // OB // O’C hay \(IK ⊥ BC.\)

Mặt khác : \(IK = {{OB + O’C} \over 2} = {{R + R’} \over 2} = {{OO’} \over 2}\)\( \Rightarrow IK = OK = O’K\)

Do đó đường tròn tâm K đường kính OO’, tiếp xúc với BC tại I.

b. Ta có: OI, O’I theo thứ tự là phân giác của các góc BIA và CIA nên \(OI ⊥ O’I\) hay ∆OIO’ vuông tại I có đường cao IA.

\(I{A^2} = OA.O’A = R.R’\) (định lí 2) hay \(IA = \sqrt {R.R’}  \Rightarrow BC = 2\sqrt {R.R’} \)

c. Ta có: BM là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (H) nên:

\(BM = 2\sqrt {R.r} \) (chứng minh như câu b)

Tương tự ta có : \(CM = 2\sqrt {R’.r} ,\) mà \(BC = BM + MC\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\sqrt {R.R’}  = 2\sqrt {R.r}  + 2\sqrt {R’.r} \cr& \Rightarrow \sqrt {R.R’}  = \sqrt r \left( {\sqrt R  + \sqrt {R’} } \right)  \cr  &  \Rightarrow \sqrt r  = {{\sqrt {R.R’} } \over {\sqrt R  + \sqrt {R’} }} \cr&\Rightarrow r = {{R.R’} \over {R + R’ + 2\sqrt {R.R’} }} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)