Đề cương ôn tập thi học kì 2 lớp 7 Toán Gồm Toán Đại Số và Toán Hình học.
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK2
MÔN: TOÁN 7
A. LÝ THUYẾT:
Phần đại số:
1. Thống kê:
– Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
– Nắm vững công thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.
– Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
2. Đơn thức và đa thức:
– Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?
– Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?
– Nhân hai đơn thức?
– Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?
– Bậc của đa thức?
– Cộng trừ các đa thức nhiều biến?
3/ Đa thức một biến:
– Thu gọn đa thức một biến?
– Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
– Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?
– Bậc của đa thức một biến?
– Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
Phần hình học:
– Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
– Định lý Pytago.
– Bất đẳng thức tam giác.
– Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)
B.PHẦN BÀI TẬP:
Phần đại số:
1. Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
| 10 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 10 |
| 9 | 10 | 10 | 7 | 8 | 10 | 8 | 9 | 8 | 9 |
| 9 | 8 | 10 | 8 | 8 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
| 3 | 6 | 8 | 4 | 8 | 10 | 6 | 7 | 6 | 9 |
| 6 | 8 | 9 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 4 | 8 |
| 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 6 | 6 | 7 | 5 | 10 |
| 8 | 8 | 7 | 6 | 9 | 7 | 10 | 5 | 8 | 9 |
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3: Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
| 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 |
a) Lập bảng tần số. Nhận xét
b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4:
Điểm kiểm tra học kỳ I Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
a. Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
b. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 5:
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
| Số thứ tự ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số lượng khách | 300 | 350 | 300 | 280 | 250 | 350 | 300 | 400 | 300 | 250 |
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số ?.
c. Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?
Bài 6:
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng.
2. Biểu thức đại số
Bài 1: Cho hai đa thức :
A(x) = 2x³ + 2x – 3x² + 1
B(x) = 2x² + 3x³ – x – 5
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 2 Cho đơn thức:
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.
b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4
Cho đơn thức:
a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x
a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 – 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 – 3x5y3
a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = – 1 ?
Bài 7: Cho hai đa thức:
P(x) = 8x5 + 7x – 6x2 – 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x – 2x2 + x5 – 2x2 + 8
a. Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b. Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8 Cho hai đa thức:
Advertisements (Quảng cáo)
P(x) = x5 – 2x ² + 7x4 – 9x3 – 1/4x
Q(x) = 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 1/4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 9
Tìm hệ số a của đa thức M(x) = ax² + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
Bài 10 Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 11
Cho hai đa thức :
P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x và Q(x) = -5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 -2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
a. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?
b) Tính P(1) ?
c) Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho các đa thức :
P(x)= x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – 1/4x
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – 1/4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có ∠C = 300 , AHBC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = H
B.Từ C kẻ CE ⊥ A
D.Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3 Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ΔBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 4:
Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ∠ABG = ∠ACG
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 6:
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Bài 7
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a. Chứng minh: BH = HC.
b. Tính độ dài đoạn AH.
c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = G
D.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: BD = 2/3CF
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b) KH = AC
c) BE là tia phân giác của góc ABC ?
d) AE < EC ?
Bài 9
Cho ΔABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân tại K
c) MN // BC
Bài 10 Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của A
C.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh ΔBMC = ΔDMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ΔACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
