Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Hình học 8: Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi

Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) lấy \(ME = MA.\)

a) Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

b) Chứng minh C là trung điểm của DE.

a) Ta có MB = MC, MA = ME (gt) nên ABEC là hình bình hành (1)

Mặt khác \(\Delta ABC\) cân có trung tuyến AM \(\Rightarrow AM\) đồng thời là đường cao hay \(AE \bot BC\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow ABEC\) là hình thoi.

b) Ta có \(CD//AB\left( {gt} \right),CE//AB\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow CD\) và CE phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit)

Vậy D, C, E thẳng hàng và CD = CE hay C là trung điểm của DE.