Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau

CHIA SẺ
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau … trong Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.


Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của \(\Delta ACD\)

Nên \(MI// CD\) và \(MI = {1 \over 2}CD.\)

Tương tự \(NI// AB\) và \(NI//AB\) (cmt), mà \(AB = CD(gt)\)

\( \Rightarrow MI = NI\) hay \(\Delta IMN\) cân

\( \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM},\) mà \(IN//AB\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}\) (so le trong).

Tương tự \(\widehat {IMN} = \widehat {CFM}.\)

Do đó \(\widehat {BEN} = \widehat {CFN}.\)