Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN.
a)Chứng minh \(CM \bot DN\) tại E.
b)Gọi K là trung điểm của DC và AH là đường cao của \(\Delta ADE\) . Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng.
a) Dễ thấy \(\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\)
Mà \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {MBC} = {90^ \circ })\)
\( \Rightarrow \widehat {{N_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^ \circ }\)
Trong đó \(\Delta CEN\) ta có \(\widehat {CEN} = {180^ \circ } – \left( {\widehat {{N_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = {90^ \circ }\)
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng tỏ \(CM \bot DN.\)
b) K là trung điểm CD, M là trung điểm AB mà \(AB//CD\) và AB = CD
\( \Rightarrow CK//AM\) và CK = AM. Do đó AMCK là hình bình hành
\( \Rightarrow AK//CM\) mà \(AH// CM\left( { \bot DN} \right).\)
Vậy AK và AH phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm A, H, K thẳng hàng.
