Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = DE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta BAE = \Delta CAD\)
b) \(\Delta MDC\) cân
c) \(HK = HC.\)
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BAE \) và \( \Delta CAD\) có:
Advertisements (Quảng cáo)
+) AB = AC (gt)
+) AE = AD (gt)
Suy ra \(\Delta BAE = \Delta CAD \) (c.c.c)
b) Ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{M_1}}\) (cùng phụ với \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) )
Advertisements (Quảng cáo)
Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\) hay \(\Delta MDC\) cân tại D.
c) \(\Delta MDC\) cân tại D nên đường cao DA đồng thời là đường trung tuyến hay A là trung điểm của MC.
Lại có \(AH// MK \bot BE.\)
Do đó AH là đường trung bình của \(\Delta MCK \Rightarrow H\) là trung điểm của KC hay HK = HC.
