Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 2 Hình học 8: Chứng minh rằng S(ABCD) = 2S(EDC)

Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AD. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Chứng minh rằng: \({S_{DMIN}} = {S_{AIB}}.\)

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB.

Chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\)

 Bài 1.

Ta có: \(\Delta BAN = \Delta ADM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{BAN}} = {S_{ADM}}\)

\( \Rightarrow {S_{BAN}} – {S_{AIN}} = {S_{ADM}} – {S_{AIN}}\)

Hay \({S_{AIB}} = {S_{DMIN}}.\)

Bài 2.

Kẻ \(EF \bot CD\) ta có: \(\Delta BCE = \Delta FEC\left( {c.g.c} \right)\) , tương tự \(\Delta AED = \Delta FDE.\)

Do đó (theo hình vẽ):

\({S_1} = {S_2}\) và \({S_3} = {S_4}\)

\( \Rightarrow {S_1} + {S_3} = {S_1} + {S_4} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\)

Hay \({S_{ECD}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ECD}}.\)