Đề kiểm tra 15 phút lớp 8 môn Toán học Chương 1 Đại số 8: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {{1 \over 2}a + b} \right)^3} + {\left( {{1 \over 2}a – b} \right)^3}\) .

Bài 2. Tìm x, biết: \({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 = 0.\)

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\({\left( {4x – 1} \right)^3} – \left( {4x – 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right).\)

Bài 1. Ta có:

\({\left( {{1 \over 2}a + b} \right)^3} + {\left( {{1 \over 2}a – b} \right)^3}\)

\(= {1 \over 8}{a^3} + {3 \over 4}{a^2}b + {3 \over 2}a{b^2} + {b^3} + {1 \over 8}{a^3} – {3 \over 4}{a^2}b + {3 \over 2}a{b^2}.\)

\(={1 \over 4}{a^3} + 3a{b^2}.\)

Bài 2. Ta có: \({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 = {\left( {x – 1} \right)^3}\)

Vậy: \({\left( {x – 1} \right)^3} = 0 \Rightarrow x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {4x – 1} \right)^3} – \left( {4x – 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\)

\( = \left( {64{x^3} – 48{x^2} + 12x – 1} \right)\)\(\; – \left( {64{x^3} + 12x – 48{x^2} – 9} \right)\)

\( = 64{x^3} – 48{x^2} + 12x – 1 – 64{x^3} \)\(\;- 12x + 48{x^2} + 9\)

\( = 8\) (không đổi).