Giải bài 5,6 ,7,8 trang 39,40 Toán 8 tập 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: Giải bài 5, 6 trang 39, bài 7, 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 2  – Chương 4 Toán.

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;

Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;

Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, b và c nếu có a < b và b < c thì a < c

Giải bài 2 toán 8 tập 1 trang 39,40

Bài 5.  Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5;                                  b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;          d) -3x²  ≤ 0

Đáp án bài 5:

a) (-6).5 < (-5).5

Vì -6 < -5 và 5 > 0

=> (-6).5 < (-5).5

Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng

b) -6 < -5 và -3 < 0

=> (-6).(-3) > (-5).(-3)

Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.

c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0

=> (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004

Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.

d) x² ≥ 0 và -3 < 0

=> -3x²  ≤ 0

Vậy khẳng định -3x²  ≤ 0 là đúng

---

Bài 6. Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b;   2a và a + b;    -a và -b.

Ta có:

a < b và 2 > 0 => 2a < 2b

a < b cộng hai vế với a

=> a + a < a + b => 2a < a + b

a < b và -1 < 0 => -a > -b

---

Bài 7 trang 40 Số a là số âm hay dương nếu:

a) 12a < 15a?             b) 4a < 3a?              c) -3a > -5a

a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức

12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.

Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0

b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0

c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương

---

Bài 8. Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a – 3 < 2b – 3;                    b) 2a – 3 < 2b + 5

HD: a) Ta có: a < b

=> 2a < 2b vì 2 > 0

=> 2a – 3 < 2b – 3 (cộng vào cả hai vế -3)

b) Ta có: -3 < 5

=> 2b – 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh trên)

Vậy: 2a – 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)