Giải bài 35,36,37 trang 51 Toán 8 tập 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 35, 36, 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:

|a| = a khi a ≥ 0

|a| = -a khi a < 0

2. Giải một số PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các BPT không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Các dạng thường gặp:

Dạng |A(x)| = B(x)

|A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0

hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0

Dạng |A(x)| = |B(x)|

|A(x)| = |B(x)| = B(x)

hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x)

Giải bài trang 5 Toán 8 tập 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|

HD: a) A = 3x + 2 + |5x|

=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0

A = 3x + 2 – 5x khi x < 0

Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = -2x + 2 khi x < 0

b) B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -4x -2x + 12 khi x < 0

Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -6x + 12 khi x < 0

c) Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên

C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

D = 2x – 3 khi x < -5

---

Bài 36. Giải các phương trình:

a) |2x| = x – 6;                  b) |-3x| = x – 8;

c) |4x| = 2x + 12;              d) |-5x| – 16 = 3x.

HD: a) |2x| = x – 6

|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0

Vậy PT vô nghiệm

b) |-3x| = x – 8

|-3x| = x – 8  ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)

|-3x| = x – 8  ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = -8

⇔  x = -4 (không thoả mãn x < 0)

Vậy PT vô nghiệm

c) |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

⇔ 2x = 12

⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)

|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

⇔ 6x = -12

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)

Vậy PT có hai nghiệm x = 6 và x = -2

d) |-5x| – 16 = 3x

|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 8x = -16

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)

|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = 16

⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy PT có hai nghiệm x = -2, x= 8

---

Bài 37 trang 51. Giải các phương trình:

a) |x – 7| = 2x + 3;                    b) |x + 4| = 2x – 5;

c) |x + 3| = 3x – 1;                     d) |x – 4| + 3x = 5

Đáp án:a) |x – 7| = 2x + 3

|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7

⇔ x      = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7)

|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7

⇔ 3x      = 4

⇔ x       = 4/3  (thoả mãn điều kiện x < 7)

Vậy PT có nghiệm x = 4/3

b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

⇔ x       = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)

|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

⇔ 3x      = 1

⇔ x       = 1/3 (không thoả mãn điều kiện x < -4)

Vậy PT có nghiệm x = 9

c) |x + 3| = 3x – 1

khi x + 3 ≥ 0

|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1

⇔ x       =  2  (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)

|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3

⇔ 4x      = -2

⇔ x        = -1/2 (không thoả mãn điều kiện x < -3)

Vậy PT có nghiệm x = 2

d) |x – 4| + 3x = 5

|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

⇔ 4x             = 9

⇔ x              = 9/4
(không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)

|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

⇔ 2x              = 1

⇔ x                = 1/2 (Thỏa mãn)

Vậy PT có nghiệm x = 1/2.