Đáp án và hướng dẫn Giải bài 38, 39, 40, 41, 42, 43 trang 53; bài 44, 45 trang 54 SGK Toán 8 tập 2: Ôn tập chương 4 phần đại số 8.
Danh sách bài tập thuộc chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Ôn tập chương 4
Bài 38: Cho m > n, chứng minh:
a) m + 2 > n + 2; b) -2m < -2n
c) 2m – 5 > 2n – 5 d) 4 – 3m < 4 – 3m
a) Ta có: m > n => m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)
b) Ta có: m > n => -2m < -2n ( nhân hai vế với -2 và đổi chiều BĐT)
c) Ta có: m > n => 2m > 2n => 2m – 5 > 2n – 5
(nhân hai vế với 2, rồi cùng cộng vào hai vế với -5)
d) Ta có m > n => -3m < -3n ⇒ 4 – 3m < 4 – 3n
(nhân hai vế với -3 và đổi chiều BĐT, rồi cùng cộng vào hai vế với 4)
Bài 39: Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) -3x + 2 > -5 b) 10 – 2x < 2
c) x² – 5 < 1 d) lxl < 3
e) lxl > 2 f) x + 1 > 7 – 2x
a) Ta có: -3x + 2 > -5 ⇔ 7> 3x ⇔ x < 7/3 và -2 < 7/3 => x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5
* Thử trực tiếp: -3(-2) + 2 = 6 + 2 = 8 > -5 (đúng0 => x =-2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5
b) 10 – 2x < 2 ⇔ 8 < 2x ⇔ x > 4 mà -2 < 4 => x = -2 không là nghiệm của bpt 10 – 2x < 2
* Thử trực tiếp: 10 -2(-2) = 14 < 2(sai) => x = -2 không là nghiệm của bpt 10 – 2x < 2
c) Thử trực tiếp: (-2)² – 5 = 4 -5 = -1 < 1 (đúng) => x =-2 là nghiệm của bpt x² – 5 < 1²
d) Thử trực tiếp: l-2l = 2 < 3 ( đúng) => x = -2 là nghiệm của bpt lxl < 3
e) Thử trực tiếp: l-2l = 2 > 2 (sai) => x =-2 không là nghiệm của bpt x + 1 > 7 – 2x
f) Ta có x + 1 > 7 – 2x ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2 mà -2 < 2 nên x = -2 không là nghiệm của bpt x + 1 > 7 – 2x
* Thử trực tiếp: -2 + 1 = -1 và 7 – 2(-2) = 7 + 4 = 11 => -1 > 11 (sai)
=> x = -2 không phải là nghiệm của bất phương trình
x + 1 > 7 – 2x.
Bài 40: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) x – 1 < 3 b) x + 2 > 1
c) 0,2x < 0,6 d) 4 + 2x < 5
a) x – 1 < 3 ⇔ x < 4, tập nghiệm S = {x ∈ R/ x < 4}
b) x + 2 > 1 ⇔ x > -1, S = {x ∈ R/ x > 1}
c) 0,2x < 0,6 ⇔ x < 3, tập nghiệm S = {x ∈ R/ x < 1}
d) 4 + 2x < 5 ⇔ 2x < 1 ⇔ x < 1/2
tập nghiệm S = { x ∈ R/ x < 1/2}
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 41 trang 51: Giải các bất phương trình:
a) (2-x)/4 < 5 ⇔ 2 – x < 20 ⇔ x > -18, tập nghiệm S = {x ∈ R/ x > -18}
b) 3 ≤ (2x + 3)/5 ⇔ 3.5 ≤ 2x + 3 ⇔ 2x ≥ 15 -3 ⇔ 2x ≥ 12
⇔ x ≥ 6
Tập nghiệm S = {x ∈ R/x ≥ 6}
c) ⇔ 5(2x-5) > 3(7 – x) ⇔ 20x – 25 > 21 – 3x ⇔ 23x > 46
⇔ x > 2
Tập nghiệm S = {x ∈ R/ x > 2}
d)
⇔ 3(2x + 3) ≤ 4(4-x)
⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x ⇔ 10x ≤ 7 ⇔ x ≤ 7/10 . Tập nghiệm S = {x∈ R/ x ≤ 7/10}
Bài 42 Toán 8: Giải các bất phương trình
a) 3 – 2x > 4 b) 3x + 4 < 2
c) (x – 3)² < x² – 3 d) (x-3)(x+3) < (x + 2)² + 3
Advertisements (Quảng cáo)
Giải bài 42: a) 3 – 2x > 4 ⇔ 3 -4 > 2x ⇔ -1 > 2x ⇔ x < -1/2. Vậy S = {x ∈ R/ x < -1/2}
b) 3x + 4 < 2 ⇔ 3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 ⇔ x < -2/3. Vậy S = {x ∈ R/ x < -2/3}
c) (x -3)² < x² – 3 ⇔ x² – 6x + 9 < x² – 3 ⇔ 6x > 12 ⇔ x > 2
Tập nghiệm S = {x ∈ R/ x > 2}
d) (x -3)(x+3) < (x +2)² + 3 ⇔ x² -9 < x² + 4x + 4 + 3
⇔ 4x > -16 ⇔ x > -4
Tập nghiệm S = {x ∈ R/ x > -4}
Bài 43. Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương
b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5
c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị biểu thức
x + 3
d) Giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức ( x -2)²
Giải : a) Giá trị của 5 – 2x là số dương khi 5 – 2x > 0
Ta có: 5 – 2x > 0 ⇔ 5 > 2x ⇔ x < 5/2.
Vậy giá trị cần tìm x < 5/2
b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5 khi x + 3 < 4x – 5 ⇔ 3x > 8 ⇔ x > 8/3. Vậy giá trị cần tìm x > 8/3
c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị biểu thức x + 3 khi 2x + 1 ≥ x + 3 ⇔ x ≥ 2. Vậy giá trị cần tìm x ≥ 2
d) Giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x-2)²
khi x² + 1 ≤ (x-2)² ⇔ x² + 1 ≤ x² – 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/4
Vậy giá trị cần tìm x ≤ 3/4.
Bài 44 trang 52: Trong một cuộc thi đố vui, Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có một đáp án đúng. Thí sinh chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, đáp án sai trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh 10 đ và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được đi tiếp vào vòng sau??
Lời giải: Gọi x là số câu hỏi được trả lời đúng ở vòng sơ tuyển (x nguyên dương)
Số câu hỏi trả lời sai: 10 – x
Số điểm người dự thi đạt được: 10 + 5x – (10 -x)
Người dự thi muốn thi tiếp vòng sau thì 10 + 5x – (10 -x) ≥ 40
⇔ 6x ≥ 40 ⇔ x ≥ 20/3. Do x nguyên dương nên x ∈ {7;8;9;10}
Bài 45. Giải các phương trình:
a) l3xl = x + 8 b) l-2xl = 4x + 18
c) lx -5l = 3x d) lx +2l = 2x -10
Giải: a) Ta có: l3xl = x + 8 ⇔ 3lxl = x + 8
Khi x ≥ 0 thì 3lxl = x + 8 ⇔ 3x = x + 8 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)
Khi x < 0 thì 3lxl = x + 8 ⇔ -3x = x + 8
⇔ -4x = 8 ⇔ x = -2 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {4;-2}
b) Ta có l-2xl = 4x + 18 ⇔ 2lxl = 4x + 18 ⇔ lxl = 2x + 9
Khi x ≥ 0 thì lxl = 2x + 9 ⇔ x = 2x + 9 ⇔ x = -9 (không thỏa mãn)
Khi x < 0 thì lxl = 2x + 9 ⇔ -x = 2x + 9 ⇔ -3x = 9 ⇔ x = -3 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3}
c) Khi x ≥ 5 thì lx – 5l = 3x ⇔ x – 5 = 3x ⇔ -2x = 5 ⇔ x = -5/2 (không thỏa mãn)
Khi x < 5 thì lx-5l = 3x ⇔ -x + 5 = 3x ⇔ 4x = 5 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {5/4}
d) Khi x ≥ 2 thì lx + 2l = 2x – 10 ⇔ x + 2 = 2x – 10 ⇔ x = 12 (thỏa mãn)
Khi x < -2 thì lx +2l = 2x – 10 ⇔ -x -2 = 2x – 10 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = 8/3 (không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {12}
Chúc các em học tập tốt!
