Giải bài 26,27,28,29 trang 14 toán 8 tập 1:Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiếp tục hướng dẫn Giải bài 26,27,28,29 trang 14 SGK toán 8 tập 1 (Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ) – chương 1 Toán đại số.

4. Lập phương của một tổng:(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. Lập phương của một hiệu:(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Giải bài tập Sách giáo khoa hằng đẳng thức đáng nhớ trang 14

Bài 26. Tính:

a) (2x² + 3y)³;                b) (1/2 x – 3)³

Bài giải bài 26: a) (2x² + 3y)³ = (2x²)³  + 3(2x²)² . 3y + 3 . 2x² . (3y)² + (3y)³

= 8x⁶ + 3 . 4x⁴ . 3y + 3 . 2x² . 9y² + 27y³

= 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³

b) (1/2x – 3)³ = (1/2x)³– 3 (1/2x)². 3 + 3 (1/2x). 3² – 3³

= 1/8 x³ – 3 . 1/4 x² . 3 + 3 . 1/2 x . 9 – 27

= 1/8 x³ – 9/4 x² + 27/2 x – 27

———-

Bài 27.  Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x³ + 3x² – 3x + 1;

b) 8 – 12x + 6x² – x³.

HD: a) – x³ + 3x²– 3x + 1 = 1 – 3 . 1² . x + 3 . 1 . x² – x³

= (1 – x)³

b)    8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ – 3 . 2². x + 3 . 2 . x² – x³

= (2 – x)³

———-

Bài 28. Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64               tại x = 6;

b) x³ – 6x² + 12x- 8                     tại x = 22.

HD: a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3 . x². 4 + 3 . x . 4² + 4³

                                       = (x + 4)³

Với x = 6: (6 + 4)³ = 10³ = 1000

^{b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2  + 3 . x . 22 – 23}
                               = (x – 2)³

Với x = 22: (22 – 2)³ = 20³ = 8000

———-

Bài 29. ( trang 14). Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x³ – 3x² + 3x – 1                 N

16 + 8x + x²                       U

3x² + 3x + 1 + x³                H

1 – 2y + y²                         Â

(x-1)3	(x+1)3	(y-1)2	(x-1)3	(1+x)3	(1-y)2	(x+4)2

Ta có:

N: x³ – 3x² + 3x – 1 = x³ – 3 . x². 1+ 3 . x .1² – 1³ = (x – 1)³

U:  16 + 8x + x²= 4² + 2 . 4 . x + x² = (4 + x)²

= (x + 4)²

H:   3x² + 3x + 1 + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1

= (x + 1)³ = (1 + x)³

Â: 1 – 2y + y² = 1² – 2 . 1 . y + y² = (1 – y)²

= (y – 1)²

Nên:

(x-1)3	(x+1)3	(y-1)2	(x-1)3	(1+x)3	(1-y)2	(x+4)2
N	H	Â	N	H	Â	U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

Chú ý:Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)³ , (x + 1)³ , (y – 1)² , (x + 4)² … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.