Giải bài 21,22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Phương trình tích

Bài 4: Phương trình tích – Giải bài 21,22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: chương 3. 

1. Dạng tổng quát: A(x).B(x) = 0

2. Cách giải: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

3. Các bước giải:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:

– Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

– Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Giải bài tập phương trình tích trang bài 4 toán 8 tập 2 trang 17.

Bài 21. Giải các phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0;                         b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0;

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0;                         d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0;

Lời giải: 

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;-5/4}

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S ={-1/2}

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = -7/2

2) x – 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = -1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={=7/2;5;-1/5}

---

Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0                       b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0;                          d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0;                       f) x² – x – 3x + 3 = 0

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(2x + 5) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(-x + 5) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)³ = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔ (x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

2) 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7/2}

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0

⇔ (2x – 5 – x – 2)(2x – 5 + x + 2) = 0

⇔ (x – 7)(3x – 3) = 0

⇔ x – 7 = 0 hoặc 3x – 3 = 0

1) x – 7 = 0 ⇔ x = 7

2) 3x – 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

f) x² – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 ⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}