Đề thi học kì 2 Toán lớp 7 năm học 2015 – 2016 là đề thi học kì 2 Toán 7: Tìm nghiệm của đa thức sau: x – 1/2x2
MÔN: TOÁN – LỚP 7
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra học kỳ I Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
a) Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 – 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 – 3x5y3
a) Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = – 1 ?
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 8x5 + 7x – 6x2 – 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x – 2x2 + x5 – 2x2 + 8
Advertisements (Quảng cáo)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b) KH = AC
c) BE là tia phân giác của góc ABC ?
d) AE < EC ?
Bài 5: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x – 1/2x2
b) Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
ĐÁP ÁN ĐỀ KTRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016
|
Bài |
Đáp án |
điểm |
| Bài 1:
a |
– Viết đúng công thức:
|
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ |
| b | – Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm ngang (x) và lấy đúng các đơn vị trên các trục.
– Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng. |
0,25 đ 0,75 đ |
| Bài 2:
a |
M = (3x5y3 – 3x5y3) + (- 4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2
= – 2x4y3 + 7xy2 – Bậc của đa thức M là 7 |
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ |
| b | – Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có:
M = – 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2 M = 9 – Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9 |
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ |
| Bài 3:
a |
– Thu gọn và sắp xếp được:
P(x) = 5x5 – 4x2 + 7x + 15 Q(x) = 5x5 – 4x2 + 3x + 8 |
0,5 đ 0,5 đ |
| b | – Tính được:
P(x) – Q(x) = (5x5 – 4x2 + 7x + 15) – (5x5 – 4x2 + 3x + 8) = (5x5 – 5x5) + (- 4x2 + 4x2) + (7x – 3x) + (15 – 8) = 4x + 7 – Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0 4x = -7 x = -7/4 Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x = -7/4 |
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ |
| Bài 4: | 
(GT) Δ ABC vuông tại A BK = BC KH ⊥ BC (H ∈BC) AC ∩ KH tại E (KL) a/ AC = KH b/BE là phân giác c/ AE < EC |
0,5 đ |
| a | Xét hai tam giác vuông ABC và HBK
Có: BC = BK (gt); ∠B chung Do đó: (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng) |
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
|
| b | Xét hai tam giác vuông ABE và HBE
Có: AB = HB (vì ΔABC =ΔHBK) BE: cạnh chung Do đó: Δ ABE = Δ HBE (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: ∠ ABE = ∠ HBE (hai góc tương ứng) Vậy: BE là tia phân giác của góc B. |
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ |
| c | Từ Δ ABE = Δ HBE (c/m câu b)⇒ EA = EH (1)
Mặt khác: ΔHEC vuông tại H nên cạnh EC > EH (2) Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC. |
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
|
| Bài 5:
a |
– Cho đa thức: x – 1/2 x2 = 0
– Phân tích được: x(1 – 1/2x) = 0 – suy ra: x = 0 hoặc: 1 – 1/2x = 0 ⇒ x = 2 – Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2. |
0,25 đ 0,25 đ |
| b | Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. Vì (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x nên ta có: + Khi x = 1 thì 0.f(1) = (1 + 4).f(1 + 8) ⇒ 0 = 5. f(9) ⇒ f(9) = 0 ⇒ x = 9 là một nghiệm của f(x) + Khi x= – 4 thì (- 4 – 1).f(-4) = 0. f(-4 + 8) ⇒ -5.f(-4) = 0.f(4) ⇒ f(-4) = 0 ⇒ x= – 4 là một nghiệm của f(x) Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 1 và – 4 (đpcm) |
0,25 đ 0,25 đ |
