Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Đường thẳng vuông góc đường thẳng song song – Hình học 7: Chứng minh Ax // Cy

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết a // b và  \(\widehat A = {90^o}\), \(\widehat {AHB} = {110^o}\). Tính \(\widehat B\)

Bài 2: Cho hình vẽ.

Biết \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o};\,d \bot AB\)

Chứng minh: \(d \bot CD\)

Bài 3: Cho hình vẽ. Biết

\(\eqalign{ & \widehat {xAB} = {150^o};  \cr  & AB \bot BC;  \cr  & \widehat {yBC} = {120^o}. \cr} \)

Chứng minh Ax // Cy.

Bài 1: Kẻ tia Ht nằm giữa hai tia HA và HB và Ht // a.

Vì \(\widehat A = {90^o}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} – \widehat {AHt} = {110^o} – {90^o} = {20^o}.\) \( \Rightarrow HA \bot a\). Lại có Ht // a

\( \Rightarrow Ht \bot HA\) hay \(\widehat {AHt} = {90^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} – \widehat {AHt} = {110^o} – {90^o} = {20^o}.\)

Vì a // b (giả thiết)

\(\left. {\matrix{{\text{Vì }a//b\left( \text{giả thiết } \right)} \hfill \cr {Ht//a} \hfill  \cr} } \right\} \Rightarrow Ht//b\) (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {tHB} = {20^o}\)(cặp góc so le trong).

Bài 2: Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACD}\) là hai góc trong cùng phía

Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o}\)(giả thiết)

\( \Rightarrow AB//CD\) mà \(AB \bot d \Rightarrow d \bot CD\)

(Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó vuông góc cả với đường thẳng kia).

Bài 3: Kẻ tia Bt sao cho tia BC nằm trong góc Abt và Bt // Cy.

Ta có \(\widehat C + \widehat {CBt} = {180^o}\) (cặp góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow {120^o} + \widehat {CBt} = {180^o} \Rightarrow \widehat {CBt} = {180^o} – {120^o} = {60^o}.\)

Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bt nên

\(\widehat {ABt} = \widehat {ABC} + \widehat {CBt} = {90^o} + {60^o} = {150^o}.\)

Hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABt}\) là hai góc so le trong, mà \(\widehat {xAB} = \widehat {ABt} = {150^o}\)

\( \Rightarrow \) Ax // Bt. Lại có Bt // Cy \(\Rightarrow\) Ax // Cy (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song).