Đề học kì 2 toán lớp 7 có đáp án của trường THCS Phù Hóa 2016

Đề thi học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án của trường THCS Phù Hóa: Chứng tỏ rằng đa thức f_(x)= x² + (x + 1)² không có nghiệm

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ HÓA

ĐỀ THI HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Thời gian làm bài 90 phút

1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau

Điểm (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	3	3	8	5	5	3	1	N =30

a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó?
b) Tìm mốt của dấu hiệu

2. ( 1 điểm) Tính giá trị của biểu thức.
A = xy(2x²y + 5x – z) tại x = 1; y = 1; z = -2

3. (2 điểm) Cho hai đa thức

P_(x) =  6x³ +5x – 3x² – 1

Q_(x)­ = 5x² – 4x³ – 2x  +7

a) Tính P_(x) + Q_(x) ?

b) Tính P_(x) – Q_(x) ?

4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H ∈BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EC = EK

5. (1 điểm) Chứng tỏ rằng đa thức f_(x)= x² + (x + 1)² không có nghiệm

---

 Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1.

a) +  Lập được công thức tính    (0,5đ)               

+  Thay số vào công thức           (0,5đ)          

+  Tính được kết quả  (0,5đ)

b) (0,5đ)

M₀ =  6

2.

A =  xy(2x²y + 5x – z)

Tại  x = 1; y = 1; z =  – 2. ta có

A = 1.1[2.1².1 +  5.1 –  (- 2)]  (0,5đ)

A = 1.1[2.1².1 +  5.1 + 2] = 9 (0,5đ)

Câu 3.

a) 1,0 Điểm

P_(x) + Q_(x) = (6x³ + 5x -3x² – 1) + (5x² – 4x³ – 2x + 7) (0,25đ)

= 6x³ + 5x -3x²– 1 + 5x²– 4x³ -2x + 7 (0,25đ)

=(6x³ –  4x³) + (-3x² + 5x²) + (5x – 2x) + (-1 + 7) (0,25đ)

= 2x³ + 2x² + 3x + 6 (0,25đ)

b) (1 điểm)

P_(x) – Q_(x) = (6x³ + 5x – 3x² – 1) -(5x² -4x³– 2x + 7) (0,25đ)

= 6x³ + 5x – 3x² – 1 -5x² +  4x³ +  2x – 7 (0,25đ)

= (6x³ + 4x³) + (-3x² – 5x²) + ( 5x +  2x) + (-1 -7)  (0,25đ)

= 10x³ – 8x² + 7x – 8        (0,25đ)

4.

Vẽ hình đúng, GT KL

0,5 điểm

a)

Xét tam giác vuông  ABE và tam giác vuông  HBE có:

∠B1 = ∠B2        (gt)                    (0,25đ)

BE chung                                   (0,25đ)

=>  ΔABE = ΔHBE  (Cạnh huyền – góc nhọn)        (0,5đ)

b) Do DABE = DHBE nên BA = BH (cạnh tư­ơng ứng)
=> B thuộc đường trung trực của AH      (0,25đ)
EA = EH => E thuộc đường trung trực của AH
=> EB là đường trung trực của đọan thẳng AH   (0,25đ)

c) Xét tam giác vuông AEK và HEC có:(0,25đ)
∠KAE = ∠EHC = 90º      (0,25đ)
AE = EH ( chứng minh trên)     (0,25đ)
∠E1 = ∠E2 ( đối đỉnh)     (0,25đ)
⇒ ΔAEK = ΔHEC (g-c-g)     (0,25đ)
⇒ EK = EC (cạnh tương ứng)         (0,25đ)

5. (1 điểm)

Vì x² > 0, (x +  1)² > 0

Đa thức f_(x)= x² + (x + 1)² có  nghiệm = > f₍₀₎ = 0                  Khi x =  x +  1 =  0  Điều này không xảy ra đối với  x

Vậy đa thức f_(x)= x² + (x +  1)² không có nghiệm với mọi giá trị của x.