Giải bài 41,42 ,43,44, 45,46 ,47 trang 132, 133 Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 2 Hình học 8

Giải bài 41,42 trang 132; Bài 43, 44 ,45, 46, 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 2 – Hình học 8.

Danh sách bài học trong chương 2 Toán 8 tập 1: Đa giác – Diện tích đa giác

1. Đa giác – Đa giác đều
2. Diện tích hình chữ nhật
3. Diện tích tam giác
4. Diện tích hình thang
5. Diện tích hình thoi
6. Diện tích đa giác
7. Ôn tập chương 2

Đáp án giải bài tập: Ôn tập chương 2 Toán 8 tập 1 trang 132,133 phần hình học

Bài 41. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H,I,E,K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159)

Tính: a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK

Hướng dẫn: a) Ta có: S_DBE = 1/2 DE.BC

+ Vì E là trung điểm của DC nên DE = 1/2 DC

+ Khi đó: S_DBE = 1/4DC.BC = 1/4 .12. 6,8 = 20,4 (cm²)

b) Ta có S_EHIK = S_EHC – S_KIC

Vậy S_EHIK = 10,2 – 2,55 = 7,65 (cm²)

---

Bài 42. Trên hình 160 ( AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.

Ta có:

+ S_ABCD = S_ADC + S_ABC

+ S_ADF = S_ADC + S_ACF

+ Vì BF // AC nên S_ABC = S_ACF ( vì chung đáy AC và các đường cao vẽ từ B và F bằng nhau)

Vậy S_ADE = S_ADC + S_ACF = S_ADC + S_ABC = S_ABCD

---

Bài 43 trang 133. Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O,cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Õ cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h161)
Tính diện tích tứ giác OEBF

Giải: Xét ΔAOE và ΔBOF có:
+ OA = OB ( do ABCD là hình vuông tâm đối xứng O)
+ góc: AOE + EOB = 90º ; BÒ + EOB = xOy = 90º
⇒ góc: AOE = BOF

+ Góc EAO = 45º và FBO = 45º (Vì ABCD là hình vuông)

⇒ 2 góc EAO và FBO bằng nhau

Suy ra: ΔAOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ S_AOE = S_BOF

* Ta có: S_OEBF = S_OEB + S_BOF = S_OEB + S_AOE = S_AOB

= 1/4 S_ABCD = 1/4a²

---

Bài 44. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO

Giải: Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒  OH ⊥ DC, OK ⊥ BC

Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:

+ S_ABCD = AB.IH = BC.KL

+ S_ABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI

⇒ S_ABO + S_CDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI

= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI

= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 S_ABCD (1)

+ S_BCO = 1/2 BC.OL và S_DAO = 1/2 AD.OK

⇒ S_BCO + S_DAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK

= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK

= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S_ABCD (2)

Từ (1) và (2) ta có: S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO

---

Bài 45. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm.
Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.

Xét hình bình hành ABCD có:

AB = 6cm, AD = 4cm, AH = 5cm

(AH là đường cao).

Tính đường cao AI =?

+ S_ABCD = AH.BC = AH.AD = 5.4 = 20 (cm²)

+ S_ABCD = AI.DC = AI.AB = AI.6

Suy ra: AI.6 = 20 ⇒  AI = 20/6 = 10/3 (cm)

---

Bài 46 trang 133 (Ôn tập chương 2 Toán Hình 8)

Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm tương ứng của AC,BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ bên. Ta cần chứng minh S_ABMN = 3/4 S_ABC

+ AM = 1/2 AC (gt) ⇒ S_ABM = S_BMC = 1/2 S_ABC (1)

+ BN = NC (gt) ⇒ S_BMN = S_MNC. Khi đó:

SBMC = 1/2_SBMC = 1/2 . 1/2 S_ABC = 1/4 S_ABC (2)

Từ (1) và (2): S_BCMN = S_ABM + S_BMN

---

Bài 47. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (hình dưới đây)
Chứng minh 6 tam giác: 1,2,3,4,5,6 có diện tích bằng nhau.

Gọi diện tích các tam giác theo thứ tự là S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆.

Ta có:

+ AP = BP ⇒ S₁ = S₂ (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (1)

+ BM = MC ⇒  S₃ = S₄ (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (2)

+ CN = NA ⇒ S₅ = S₆  (Cùng đường cao và đáy bằng nhau) (3)

* S₁ + S₂ + S₃ = S₄ + S₅ + S₆ = 1/2 S_ABC

Kết hợp với (1) (2) (3) ta có 2 S₁ + S₃ = S₄ + 2S₆ ⇒ S₁ = S₆

Vậy S₁ = S₂ = S₅ = S₆ (5)

* S₂ + S₁ + S₆ = S₃ + S₄ + S₅ = 1/2 S_ABC

Kết hợp với (1) (2) (3) ta có:

2S₁ + S₆ = 2S₃ + S₅  ⇒ S₁ = S₃

Vật: S₁ = S₃ = S₄ (6)

Từ (5) và (6) ta có: S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = S₆