Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) . Trên cạnh AD lấy hai điểm I và K sao cho AI = IK = KD. Từ I và K kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự tại F và H.
a) Chứng minh: BF = FH = HC.
b) Cho CD = 8cm; IF = 6cm. Tính AB và HK.
a) Dễ thấy ABHK; IFCD cũng là các hình thang.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có I là trung điểm của hình thang AK (gt)
\({\rm{IF}}// AB\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow IF\) là đường trunh bình của hình thang ABHK
\( \Rightarrow F\) là trung điểm của HK và BF = FH.
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự trong hình thang IFCD ta có KH là đường trung bình nên
\(FH = HC \Rightarrow BF = FH = HC.\)
b)Ta có: \(KH = \dfrac{{IF + CD} }{2} = \dfrac{{6 + 8} }{ 2} = 7\left( {cm} \right).\)
Trong hình thang ABHK, IF là đường trung bình:
\(IF = \dfrac{{AB + HK} }{ 2} \Rightarrow 2IF = AB + 7\)
\( \Rightarrow 2.6 = AB + 7 \Rightarrow AB = 5(cm).\)
