Kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 8: Chứng minh rằng  luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n

Chứng minh rằng  luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n; Tìm x, biết \(1 – \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\) … trong Kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(\left( {64{a^3} + 125{b^3}} \right) + 5b\left( {16{a^2} – 25{b^2}} \right)\)

b) \(1 – \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\)

c) \({x^6} – 1.\)

Bài 2. Tìm x, biết:

\(1 – \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng  luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n.

---

Bài 1. a) \(\left( {64{a^3} + 125{b^3}} \right) + 5b\left( {16{a^2} – 25{b^2}} \right) \)

\(= {\left( {4a} \right)^3} + {\left( {5b} \right)^3} + 5b\left[ {{{\left( {4a} \right)}^2} – {{\left( {5b} \right)}^2}} \right]\)

\( = \left( {4a + 5b} \right)\left( {16{a^2} – 20ab + 25{b^2}} \right) + 5b\left( {4a + 5b} \right)\left( {4a – 5b} \right)\)

\( = \left( {4a + 5b} \right)\left( {16{a^2} – 20ab + 25{b^2} + 20ab – 25{b^2}} \right)\)

\(= 16{a^2}\left( {4a – 5b} \right)\)

b) \(1 – \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) = {1^2} – {\left( {x – y} \right)^2} \)

\(= \left( {1 + x – y} \right)\left( {1 – x + y} \right).\)

c) \({x^6} – 1 = \left( {{x^3} – 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) \)

\(= \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right).\)

Bài 2. Ta có:

\(4{x^3} – 36x = 4x\left( {{x^2} – 9} \right) \)

\(= 4x\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Vậy \(x\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x = 0;x – 3 = 0;x+3=0\)

\(\Rightarrow x=0; x= 3; x=-3\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {4n – 3} \right)^2} – {\left( {3n – 4} \right)^2} \)

\(= \left( {4n – 3 + 3n – 4} \right)\left( {4n – 3 – 3n + 4} \right)\)

\(= \left( {7n – 7} \right)\left( {n + 1} \right) \)

\(= 7\left( {n – 1} \right)\left( {n + 1} \right) \;\vdots\; 7\) (với mọi giá trị n thuộc \(\mathbb Z\) ).