Kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 8: Rút gọn biểu thức: (x – 3)^3 – (x + 3)^3

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a – b} \right)^3} + 3ab\left( {a – b} \right) = {a^3} – {b^3}.\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x – 3} \right)^3} – {\left( {x + 3} \right)^3}.\)

Bài 3. Cho \(x – y = 1\). Chứng minh rằng: \({x^3} – {y^3} = 1 + 3xy.\)

Bài 1. Ta có:

\({\left( {a – b} \right)^3} + 3ab\left( {a – b} \right) \)

\(= {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3} + 3{a^2}b – 3a{b^2}\)

\( = {a^3} – {b^3}\) (đpcm).

Bài 2. Ta có:

\({\left( {x – 3} \right)^3} – {\left( {x + 3} \right)^3} \)

\(= \left( {{x^3} – 9{x^2} + 27x – 27} \right) – \left( {{x^3} + 9{x^2} + 27x} \right)\)

\( = {x^3} – 9{x^2} + 27x – 27 – {x^3} – 9{x^2} – 27x – 27\)

\(=  – 18{x^2} – 54.\)

Bài 3.Ta có: \(x – y = 1 \Rightarrow x = 1 + y.\)

Khi đó : \({x^3} – {y^3} = {\left( {1 + y} \right)^3} – {y^3}\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2} + {y^3} – {y^3}\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2}\)

Lại có: \(1 + 3xy = 1 + 3\left( {1 + y} \right)y\)\(\; = 1 + 3y + 3{y^2}.\)

Từ hai kết quả trên, ta có: \({x^3} – {y^3} = 1 + 3xy\) (đpcm).

Chú ý: Có thể áp dụng câu 1.