Bài 1: Giải phương trình:
a) \(\left( {{x^2} – 1} \right)\sqrt {2x – 1} = 0\)
b) \(25{x^4} + 21{x^2} – 4 = 0\)
c) \(4{x^2} – 9 = 0.\)
Bài 2: Cho parabol (P) : \(y = – {1 \over 2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x + m.\) Tính m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.
Bài 3: Cho phương trình : \(2{x^2} – 4x + m – 3 = 0.\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8.\)
Bài 4: Một ca nô chạy từ A đến B và trở về hết tất cả 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B, biết vận tốc lúc đi hơn lúc về là 15 km/h và đoạn sông dài 30km.
Bài 1: a) Ta có : \(\left( {{x^2} – 1} \right)\sqrt {2x – 1} = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x – 1 \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} – 1 = 0 \hfill \cr 2x – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {1 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = {1 \over 2}. \hfill \cr} \right.\)
b) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình :
\(25{t^2} + 21t – 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = – 1\left( {{\text{loại}}} \right)} \cr {{\rm{t}} = {4 \over {25}}\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy \({x^2} = {4 \over {25}} \Leftrightarrow x = \pm {2 \over 5}.\)
c) \(4{x^4} – 9 = 0 \Leftrightarrow {x^4} = {9 \over 4} \Leftrightarrow {x^2} = {3 \over 2} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{3 \over 2}} \Leftrightarrow x = \pm {{\sqrt 6 } \over 2}.\)
Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :
\( – {1 \over 2}{x^2} = 2x + m \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2m = 0\left( * \right)\)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow ∆’ = 0 \Leftrightarrow 4 – 2m = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
Bài 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 \(\Leftrightarrow ∆’ > 0 \Leftrightarrow 10 – 2m > 0 \Leftrightarrow m < 5.\)
Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {{m – 3} \over 2}\)
Khi đó : \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} = 8\)
\( \Leftrightarrow 4 – {{m – 3} \over 2} = 8 \Leftrightarrow m = – 5\) ( nhận).
Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc lúc đi của ca nô ( \(x > 0,\; x\) tính bằng km/h), vận tốc lúc về sẽ là \(x – 15\) ( km/h) (\( x > 15\)).
Ta có phương trình : \({{30} \over x} + {{30} \over {x – 15}} = 3 \)
\(\Rightarrow {x^2} – 35x + 150 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 30\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = 5\left( {{\text{loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy vận tốc lúc đi của ca nô là 30 (km/h).
