Đề thi kì 1 môn Toán lớp 8 Chuyên Amsterdam 2018 Chứng minh AHBP là hình vuông

Trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam tổ chức thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm học 2018 – 2019: Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN              ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM              MÔN: TOÁN LỚP 8

TỔ TOÁN – TIN HỌC                  Thời gian làm bài: 90 phút

1.(2,5đ)

Cho biểu thức: A = [3/(x + 1) + 1/(1 – x) – 8/(1 – x²)] : (1 – 2x)/(x² – 1)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị biểu thức A biết |3x + 5| = 2

c. Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên dương

2. (2,5đ)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 4x² – 12xy + 5y²

b. (x + y + 2z)² + (x + y – z)² – 9z²

c. x⁴ + 2019x² + 2018x + 2019

3. (1đ)

Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + x chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x² – 1) được thương và còn dư (-7x – 1)

4. (3,5đ)

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B bằng 45⁰ và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm cạnh AB. P là điểm đối xứng với H qua M.

a. Chứng minh AHBP là hình vuông

b. Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP = 2MK

c. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.

d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.

5. (0,5đ)

a. (Chỉ dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E)

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a.

Tính giá trị biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2)

b. (Dành riêng cho lớp 8A)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x³ + y³ + 2x²y² biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y = 1

Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Chuyên Amsterdam được học sinh gửi