Giải bài 30,31,32,33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hướng dẫn giải các bài tập bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – chương 1 Đại số lớp 8: Bài 30,31,32,33 trang 16 SGK toán lớp 8 tập 1.

A. Kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo:

6. Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)² = A² + 2AB + B²

2. (A – B)² = A² – 2AB + B²

3. A² – B² = (A + B)(A – B)

4. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 trang 16

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

Gợi ý giải: a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³) = (x + 3)(x² – 3x + 3² ) – (54 + x³)

= x³ + 3³ – (54 + x³)

= x³ + 27 – 54 – x³

= -27

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2 . x . y + y²] – (2x – y)(2x)² + 2 . x . y + y²]

= [(2x)³ + y³]- [(2x)³ – y³]

=  (2x)³ + y³– (2x)³ + y³= 2y³

---

Bài 31. Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³ , biết a . b = 6 và a + b = -5

Gợi ý giải: a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

---

Bài 32. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

HD: a) Ta có: 27x³ + y³ = (3x)³ + y³= (3x + y)[(3x)² – 3x . y + y²] = (3x + y)(9x² – 3xy + y²)

Nên: (3x + y) (9x² – 3xy + y²) = 27x³ + y³

b) Ta có: 8x³ – 125 = (2x)³ – 5³= (2x – 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x – 5)(4x² + 10x + 25)

Nên:(2x – 5)(4x² + 10x + 25)= 8x³ – 125

C. Các bài luyện tập

Bài 33.

a) (2 + xy)²                                 b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²)                       d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²)          f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

HD:  a) (2 + xy)² = 2² + 2 . 2 . xy + (xy)² = 4 + 4xy + x²y²

b) (5 – 3x)²= 5² – 2 . 5 . 3x + (3x)² = 25 – 30x + 9x²

c) (5 – x²)(5 + x²) = 5² – (x²)² = 25 – x⁴

d) (5x – 1)³ = (5x)³ – 3 . (5x)². 1 + 3 . 5x . 1² – 1³ = 125x³ – 75x² + 15x – 1

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) = (2x – y)[(2x)² + 2x . y + y²] = (2x)³ – y³ = 8x³ – y³

f) (x + 3)(x² – 3x + 9) = (x + 3)(x² – 3x + 3²) = x³ + 3³ = x³ + 27.