Khảo sát đầu năm học 2015-2016 của trường THCS Kim Đồng môn toán lớp 8(Có đáp án và thang điểm chi tiết)
ĐỀ toán 8 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Bài 1 (4,5 điểm) Cho hai đa thức:
f(x) = x2 + 2x4 + 10x3 – 3x2 + x2 – 1/4x + 5 và
g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 3x + x2 – 2x3 – 2x3 – 3x2 – 1/4
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Advertisements (Quảng cáo)
c) Tính giá trị của f(x) + g(x) và f(x) – g(x) khi x = – 1.
Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 25 – 5x
b) Q(x) = (x – 5)(3x + 2)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao BD và CE (D ∈ AC và E ∈ AB), chúng cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) DAEK = D
b) AK là đường trung trực của ED.
Đáp án và biểu điểm:
Bài 1 (4,5 điểm)
| Câu a) | Thu gọn:
f(x) = – x2 + 2x4 + 10x3 – 1/4x + 5; g(x) = 4x – 7x3 – 3x2 – x4 – 1/4 Sắp xếp: f(x) = 2x4 + 10x3 – x2 – 1/4 x + 5; g(x) = – x4 – 7x3 – 3x2 + 4x – 1/4 |
0,5 đ
0,5 đ |
| Câu b) | f(x) + g(x) = x4 + 3x3 – 4x2 + 15/4x + 19/4
f(x) – g(x) = 3x4 + 17x3 + 2x2 – 17/4x + 21/4 |
1 đ
1 đ |
| Câu c) | Với x = – 1, ta có:
f(– 1) + g(– 1) = (– 1)4 + 3(– 1)3 – 4(– 1)2 + 15/4 (– 1) + 19/4 = 1 – 3 – 4 – 15/4 + 19/4 = – 5 f(– 1) – g(– 1) = 3(– 1)4 + 17(– 1)3 + 2(– 1)2 –17/4 (– 1) +21/4 = 3 – 17 + 2 + 17/4+21/4 = -5/2 |
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ |
Bài 2 (2 điểm)
| Câu a) | Cho P(x) = 0 hay 25 – 5x = 0
⇒ 5x = 25 ⇒ x = 5 |
0,5 đ
0,5 đ |
| Câu b) | Cho Q(x) = 0 hay (x – 5)(3x + 2) = 0
⇒ x – 5 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ x = 5 hoặc x = –2/3 |
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ |
Bài 3 (3,5 điểm)
| Vẽ hình, ghi GT-KL
(1 đ) |
– Vẽ hình – Ghi GT-KL đúng |
0,5 đ 0,5 đ |
| Câu a)
(2 đ) |
Do Δ ABC cân tại A có BD ⊥ AC; CE ⊥ AB (D ∈ AC; E ∈ AB)
và BD ∩ CE = {K} (gt). Nên K là trực tâm của ΔABC cân tại A ⇒ AK vừa là đường cao, vừa là phân giác của ΔABC ⇒ góc EAK= góc DAK Chứng minh ΔAEK = ΔADK (ch-gn) |
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 đ |
| Câu b)
(0,5 đ) |
ΔAEK = ΔADK (cmt) ⇒ AE = AD; KE = KD (cạnh tương ứng)
⇒AK là đường trung trực của ED |
0,25 đ
0,25 đ |
