Đề thi học sinh lớp 9 cấp huyện môn Toán 2019-2020: Chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương

Gửi tới các em và thầy cô đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện (Phòng GD&ĐT huyện ra đề). Thời gian làm bài 150 phút, các câu trong đề thi phía dưới đây.

Bài 1(6 điểm): Giải các phương trình sau:

1) ||x|-2| = x + 2

Bài 2 (4điểm)

1) Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y >= 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:

Chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương.

Bài 3 (2điểm): Tìm nghiệm của nguyên tố của phương trình x^y + 1 = z

Bài 4 (4điểm): Cho ΔABC vuông cân tại A, một điểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AD = AB đồng thời D không trùng với C. Gọi E là hình chiếu của C trên BD.

a) Chứng minh rằng: CD ⊥ EA

b) So sánh chu vi tứ giác ABCE với chu vi ΔABD

c) Tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi ΔBCD đạt giá trị lớn nhất có thể.

Bài 5 (2điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có các kích thước là a và b. Vẽ hình chữ nhật MNPQ ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD (mỗi đỉnh của hình chữ nhật ABCD nằm trên một cạnh của hình chữ nhật MNPQ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ.

Bài 6 (2điểm): Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N lần lượt di động trên các cạnh AB, BC. Gọi I, K lần l là trung điểm của MD,ND. Gọi S là giao điểm của AI và CK. Gọi L là trung điểm của MN. Chứng minh SL luôn đi qua một điểm cố định.

Hình ảnh đề thi đầy đủ: