Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS Phạm Văn Hai năm 2019: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x² + 3y² + 4x = 19

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 trường THCS Phạm Văn Hai năm học 2019 -2020. Các em tham khảo đề đầy đủ dưới đây:

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Cho a,b,c là ba số bất kỳ. Chứng minh rằng:

(a² + b²) (a⁴ + b⁴⁾  >=  (a³ + b³)²

b) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Bài 2: (2,0 điểm)

1, Giải phương trình

2, Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau: ” Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216″. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi?

Bài 3: (2,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M, K sao cho AM = CK. Lấy điểm P nằm trên cạnh AD ( P≠A, P≠D). Nối PB, PC cắt MK tại E, F. Chứng minh S. PEF= S. BME + S. CKF

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x² + 3y² + 4x = 19

Bài 5: (2,0 điểm)Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + √abc =4.

Tính giá trị của biểu thức: