Trang Chủ Lớp 9 Đề thi học kì 1 lớp 9 Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện toán lớp...

Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện toán lớp 9 năm học 2016 – 2017

CHIA SẺ

Dưới đây là Đáp án và đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Huyện Nam Sách, đề thi hay và có đáp án chi tiết, thời gian làm bài 150 phút.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NAM SÁCH

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

     KỲ THI CHỌN HỌC SINH  GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016-2017

     Môn thi: Toán – Lớp 9

     Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

     Ngày thi: ……………………

 

I. (2,0 điểm):  Cho biểu thức: 2016-11-25_205234

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để 2/A là số tự nhiên.

II. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: √(x +1) – √3x = 2x – 1

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 – 2q2 = 1

III. (2,0 điểm):  Cho hai đường thẳng:  y = x+3  (d1)  ;     y = 3x+7   (d2)

1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.

IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính A
B.Gọi M là điểm nằm giữa A và
B.Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.

1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và B
C.Chứng minh rằng:

2016-11-25_205435

3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).

IV. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng:

2016-11-25_205510

—– HẾT ——

Hướng dẫn giải và chấm điểm

1. (2 điểm)

1) Điều kiện: x ≥ 0 và x # 1 (0,25 điểm)

2) (1 điểm)

2016-11-25_205727
mỗi ý 0,25 điểm

3) (0,75 điểm)

Với Điều kiện: x ≥ 0 và x # 1

Ta có: A = (√x + 1)2

Vì A = (√x + 1)2 ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên

2016-11-25_210042
0,25 điểm
2016-11-25_210111
0,25 điểm

Mà √x + 1 > 0 nên √x + 1 = 1  hoặc √x + 1 = √2.

Do đó: x = 0 hoặc x = (√2 – 1)2 = 3 – 2√2

Vậy 2/A là số tự nhiên khi x = 0 hoặc x = 3 – 2√2  (0,25 điểm)

2.

1) (1 điểm)

Giải phương trình: √(x +1) – √3x = 2x – 1 (1)

ĐK: x ≥ 0

Đặt a = √3x, b = √x+1 (a,b ≥ 0)

Khi đó ta được PT: b – a = a2 – b2 <=> (a –b)(a +b+1) = 0

Mà a + b + 1 > 0 nên a = b.

2016-11-25_210949

Vậy nghiệm của PT là x = 1/2

2) 1 điểm

Ta có:  p2 -2q2 = 1 ⇒ p2 =2q2 + 1 ⇒p lẻ.

Đặt p = 2k+1 (kN*) ⇒ (2k+1)2 = 2q2 + 1 ⇒q2 = 2(k2+k)

⇒q chẵn mà q nguyên tố nên q = 2 ⇒p = 3 (thỏa mãn)

Vây cặp số nguyên tố (p;q) cần tìm là (3;2)

Câu 3. 2 điểm

a) 0,75 điểm

Tìm được A(0;3); B(0;7)

suy ra I(0;5)

b) 1,25 điểm

Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x+3 = 3x+7

⇒x = -2  ⇒yJ = 1 ⇒J(-2;1)

Suy ra:   OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20

⇒OJ2 + IJ2 = OI2 ⇒ tam giác OIJ là tam giác vuông tại J

2016-11-25_212229

4. 3 điểm

2016-11-25_212321

1) 1 điểm

2016-11-25_212413

2) 1 điểm

2016-11-25_212455

3) 1 điểm

Lấy O’ đối xứng với O qua A suy ra O’ cố định.

Tứ giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.

Do đó O’C’ = OC = R không đổi

Suy ra C’ nằm trên đường tròn (O’,R) cố định khi M di chuyển trên đường kính AB.

Bài 5. 1 điểm

2016-11-25_212615

____- HẾT _____

CHIA SẺ