Bài 1. Cho hàm số \(y = (m – 1)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng (d).
a. Tìm m biết (d) đi qua \(A(2; 1)\) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
b. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua \(M(1; 3)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)
Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d1) và \(y = -x + 3\) (d2)
a. Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi M là giao điểm của (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng qua M và O (O là gốc tọa độ).
c. Tính góc α tạo bởi (d2) và trục Ox.
Bài 1. a. \(A \in \left( d \right) \Rightarrow 1 = 2\left( {m – 1} \right) + 2 \)
\(\Rightarrow m = {1 \over 2}\)
Ta có: \(y = – {1 \over 2}x + 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua \(A(2; 1)\) và \(B(0; 2)\).
b. Phương trình (d’) có dạng: \(y = ax + b\; (a≠ 0)\)
Vì (d’) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 5 nên \(b = 5\)
Khi đó: \(y = ax + 5\)
\(M \in \left( {d’} \right) \Rightarrow 3 = a + 5 \Rightarrow a = – 2\)
Vậy phương trình (d’) : \(y = -2x + 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):
\( – {1 \over 2}x + 2 = – 2x + 5 \Leftrightarrow x = 2\)
Thế \(x = 2\) vào phương trình của (d’), ta được \(y = 1\).
Vậy tọa độ giao điểm là \((2; 1)\).
Bài 2. a. Đường thẳng (d1) qua hai điểm \(A(0; -1)\) và \(B(1; 0).\)
Đường thẳng (d2) qua hai điểm \(C(0; 3)\) và \(D(3; 0)\)
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) :
\(x – 1 = -x + 3 ⇔ x = 2\)
Thế \(x = 2\) vào phương trình (d1) \(⇒ y = 1\).
Vậy \(M(2; 1)\).
Phương trình đường thẳng qua O có dạng : \(y = ax\)
Đường thẳng này qua M \(⇒ 1 = a.2 \Rightarrow a = {1 \over 2}\)
Vậy phương trình đường thẳng OM là : \(y = {1 \over 2}x\)
c. Trong tam giác vuông OCD, ta có: \(OC = OD = 3\)
\( \Rightarrow \tan \widehat {CDO} = {3 \over 3} = 1 \Rightarrow \widehat {CDO} = 45^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {CDx} = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ \)
Vậy \(\alpha = 135^\circ \)
