Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{2 \over {x – 3}}} \)
b. \({1 \over {\sqrt x – \sqrt y }}\)
Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 – 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)
Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y – y\sqrt x } \over {\sqrt x – \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x – \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)
Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} – 2x + 4} = x + 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }}\)
Bài 1. a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {2 \over {x – 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {\sqrt x – \sqrt y \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {x \ne y} \cr } } \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & C = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left| {2\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right| + \left| {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right| \cr & = 2\sqrt 2 – \sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 = 4\sqrt 2 \cr} \)
Bài 3. Ta có:
\(\eqalign{ P& = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)} \over {\sqrt x – \sqrt y }}.{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x – \sqrt {xy} + y} \right)} \over {x – \sqrt {xy} + y}} \cr & = \sqrt {xy} .\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = x\sqrt y + y\sqrt x \cr} \)
Bài 4. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} – 2x + 4} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 2 \ge 0} \cr {{x^2} – 2x + 4 = {x^2} + 4x + 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge – 2} \cr {6x = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Bài 5. Ta có: \(\sqrt {{x^2} – 4x + 5} = \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 1} \ge 1\) (với mọi x)
\( \Rightarrow {1 \over {\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }} \le 0\)
Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).
