Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Căn bận hai – Căn bậc ba Đại số 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {{2 \over {x – 3}}} \)

b. \({1 \over {\sqrt x  – \sqrt y }}\)

Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 – 4\sqrt 6 }  + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y  – y\sqrt x } \over {\sqrt x  – \sqrt y }}.{{x\sqrt x  + y\sqrt y } \over {x – \sqrt {xy}  + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} – 2x + 4}  = x + 2\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }}\)

Bài 1. a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {2 \over {x – 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {y \ge 0}  \cr   {\sqrt x  – \sqrt y  \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {y \ge 0}  \cr   {x \ne y}  \cr  } } \right.\)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & C = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {2\sqrt 2  – \sqrt 3 } \right| + \left| {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = 2\sqrt 2  – \sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  = 4\sqrt 2  \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{   P& = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  – \sqrt y } \right)} \over {\sqrt x  – \sqrt y }}.{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {x – \sqrt {xy}  + y} \right)} \over {x – \sqrt {xy}  + y}}  \cr  &  = \sqrt {xy} .\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) = x\sqrt y  + y\sqrt x  \cr} \)

Bài 4. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} – 2x + 4}  = x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 2 \ge 0}  \cr   {{x^2} – 2x + 4 = {x^2} + 4x + 4}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 2}  \cr   {6x = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Bài 5. Ta có: \(\sqrt {{x^2} – 4x + 5}  = \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 1}  \ge 1\)  (với mọi x)

\( \Rightarrow {1 \over {\sqrt {{x^2} – 4x + 5} }} \le 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).