Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8: Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AB > BC} \right)\), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

a)Chứng minh rằng AM = CN.

b)Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

a) Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) hay \(\Delta ADM\) cân \( \Rightarrow AM = AD.\)

Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BCN\) cân

\( \Rightarrow CN = CB\) mà AD = CB (gt). Do đó AM = CN.

b) AB = CD (gt); AM = CN (cmt) \( \Rightarrow AB – AM = CD – CN\) hay BM = DN.

Lại có \(BM//DN.\) Do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.