Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Đại số 8: Cộng các phân thức sau

Giả sử tất cả các phân thức trong mỗi đề đều có nghĩa.

Bài 1. Cộng các phân thức:

a) \({{{x^2} – x} \over {x – 2}} + {{4 – 3x} \over {x – 2}}\)

b) \({{a + 2b} \over {3a – b}} + {{2a – 5b} \over {b – 3a}}\)

c) \({2 \over {{x^2} – 9}} + {1 \over {x – 3}}\)

d) \({{2a} \over {25 – 10a + {a^2}}} + {{10} \over {{a^2} – 25}}\)

Bài 2. Chứng minh đẳng thức: \({{4x} \over {{x^2} – 4}} + {x \over {x + 2}} + {2 \over {x – 2}} = {{x + 2} \over {x – 2}}\)

Bài 1. a) \({{{x^2} – x} \over {x – 2}} + {{4 – 3x} \over {x – 2}} = {{{x^2} – x + 4 – 3x} \over {x – 2}} = {{{x^2} – 4x + 4} \over {x – 2}} \)\(\;= {{{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \over {x – 2}} = x – 2\)

b) \({{a + 2b} \over {3a – b}} + {{2a – 5b} \over {b – 3a}} = {{a + 2b} \over {3a – b}} + {{5b – 2a} \over {3a – b}} \)\(\;= {{a + 2b + 5b – 2a} \over {3a – b}} = {{7b – a} \over {3a – b}}\)

c)\(MTC = {x^2} – 9 = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Vậy \({2 \over {{x^2} – 9}} + {1 \over {x – 3}} = {2 \over {{x^2} – 9}} + {{x + 3} \over {{x^2} – 9}} = {{x + 5} \over {{x^2} – 9}}\)

d) \(MTC = {\left( {a – 5} \right)^2}\left( {a + 5} \right)\)

Vậy \({{2a} \over {25 – 10a + {a^2}}} + {{10} \over {{a^2} – 25}} \)

\(= {{2a\left( {a + 5} \right)} \over {{{\left( {a – 5} \right)}^2}\left( {a + 5} \right)}} + {{10\left( {a – 5} \right)} \over {{{\left( {a – 5} \right)}^2}\left( {a + 5} \right)}}\)

\(={{2{a^2} + 10a + 10a – 50} \over {{{\left( {a – 5} \right)}^2}\left( {a + 5} \right)}} = {{2{a^2} + 20a – 50} \over {{{\left( {a – 5} \right)}^2}\left( {a + 5} \right)}}\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta có: \(MTC = {x^2} – 4\)

Vậy \(VT = {{4x + x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} – 4}} \)

\(\;\;\;\;\;\;= {{4x + {x^2} – 2x + 2x + 4} \over {{x^2} – 4}}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;= {{{x^2} + 4x + 4} \over {{x^2} – 4}} = {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {{x + 2} \over {x – 2}} = VP\)