Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) và AB = BC.
a) Chứng minh: CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh rằng M, N, E, F thẳng hàng.
a) Ta có AB = BC nên \(\Delta ABC\) cân
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
\(AB//CD\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)
Do đó \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) chứng tỏ CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)
b) M, E lần lượt là trung điểm của AD và AC nên ME là đường trung bình của \(\Delta ADC \Rightarrow ME// DC\;\;(1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự ta có NE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow NE// AB//DC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ME\) và NE phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, E, N thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có M, F, E thẳng hàng.
Vậy bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
