Bài 1. Chứng minh rằng hai phân thức \({{a + 3b} \over c}\) và \({{ac + 3bc} \over {{c^2}}}\) bằng nhau.
Bài 2. Tìm đa thức A, biết :
a) \({{a + b} \over {{a^3} + {b^3}}} = {1 \over A},\) với \(a \ne – b\)
b) \({{4{x^2} – 4xy + {y^2}} \over {{y^2} – 4{x^2}}} = {A \over {2x + y}},\) với \(y \ne \pm 2x.\)
Bài 3. Chứng minh đẳng thức: \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} – 1}} = {{5x} \over {{x^2} – 1}},\) với \(x \ne \pm 1\) .
Bài 1.
\({{a + 3b} \over c} = {{ac + 3bc} \over {{c^2}}}\) nếu \(\left( {a + 3b} \right){c^2} = \left( {ac + 3bc} \right)c.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(VP = \left( {ac + 3b} \right)c = \left( {a + 3b} \right){c^2} = VT\) (đpcm).
Bài 2.
a) Ta có: \(A\left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}\)
\(\Rightarrow A\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\)
\( \Rightarrow A = {a^2} – ab + {b^2}.\)
b) Ta có: \(\left( {4{x^2} – 4xy + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right) = A\left( {{y^2} – 4{x^2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow {\left( {y – 2x} \right)^2}\left( {2x + y} \right) = A\left( {y – 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)\)
\(\Rightarrow A = y – 2x.\)
Bài 3. Ta chứng minh \(\left( {5{x^3} + 5x} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) = 5x\left( {{x^4} – 1} \right)(*)\)
Biến đổi vế trái (VT), ta được :
\(VT=\left( {5{x^3} + 5x} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) \)
\(\;\;\;\;\;= 5x\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) \)
\(\;\;\;\;\;= 5x\left( {{x^4} – 1} \right) = VP\)
Vậy đẳng thức (*) được chứng minh.
