Thi cuối kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2020 phòng GD Nhơn Trạch: Cho ∆ABC vuông ở C, có góc A = 60o, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh AK = KB

Phòng GD & ĐT Nhơn Trạch – Đồng Nai tổ chức thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 7 năm học 2019 – 2020, đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận.

I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1. Thời gian đi từ nhà đến trường của 30 HS lớp 7B được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)	5	8	10	12	13	15	18	20	25	30
Tần số n	1	5	4	2	2	5	3	4	1	3

Giá trị 5 có tần số là:

A. 8 B. 1 C. 15 D. 8 và 15.

Câu 2. Mốt của dấu hiệu trong bảng ở câu 1 là:

A. 30 B. 8 C. 15 D. 8 và 15 .

Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Thế thì f(–2) bằng:

A. 3 B. –3 C. 5 D. –5.

Câu 4: Đa thức Q(x) = x² – 4 có tập nghiệm là:

A. {2} B. {–2} C. {–2; 2} D. {4}.

Câu 5: Giá trị của biểu thức 2x²y + 2xy² tại x = 1 và y = –3 là:

A. 24 B. 12 C. –12 D. –24.

Câu 6: Kết quả của phép tính  là:

A. -0,75x⁴y⁴ B. -0,75x³y⁴ C. 0,75x⁴y3 D. 0,75x⁴y⁴

Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. 1/y + 5 B. x/2 – 3 C. -0,5(2 + x²) D. 2x2y.

Câu 8: Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng:

A. -1/2.x²y³ và 2/3x²y³ B. –5x³y² và –5x²y³

C. 4x²y và –4xy² D. 4x²y và 4xy²

Câu 9: Bậc của đơn thức 1/3.x³yz5 là:

A. 3 B. 5 C. 8 D. 9.

Câu 10: Bậc của đa thức 2x⁶ − 7x³ + 8x − 4x⁸ − 6x² + 4x⁸ là:

A.6 B. 8 C. 3 D. 2

Câu 11: Cho P(x) = 3x³– 4x²+ x, Q(x) = x – 6x² + 3x³. Hiệu P(x) − Q(x) bằng:

A. 2x² B. 2x² +2x C. 6x³ + 2x² + x D. 6x³ + 2x²

Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm, 5 cm

C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm.

Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của

A. ba đường cao B. ba đường trung trực

C. ba đường trung tuyến D. ba đường phân giác.

Câu 14: ∆ABC cân tại A có góc A = 50^o thì góc ở đáy bằng:

A. 50^o B. 55^o C. 65^o D. 70^o

Câu 15: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Các khẳng định	Đúng	Sai
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

II. Tự luận (6 điểm)

Câu 16. (1,5 điểm)

Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:

Điểm	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	2	3	9	8	7	5	2	2	N = 40

a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)

b) Tìm số trung bình cộng.

Câu 17. (1,5 điểm)

Cho P(x) = x³ – 2x + 1 ; Q(x) = 2x² – 2x³ + x – 5. Tính

a) P(x) + Q(x);

b) P(x) –Q(x).

Câu 18. (1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức x² – 2x = 0.

Câu 19. (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có góc A = 60^o, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE).

Chứng minh:

a) AK = KB.

b) AD = BC.