Thi môn Toán học kì 2 lớp 7 trường THCS Cửa Nam năm 2016 có đáp án

Đề thi học kì 2 môn Toán 7 khá hay có đáp án của trường THCS Cửa Nam:  Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng: x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Năm học 2015 – 2016

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (2 điểm)

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của  30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

7	9	1	2	10	10	5	4	5	5
7	9	7	10	2	5	5	4	5	8
7	7	9	9	2	5	4	4	8	8

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Câu 2:  (2.5 điểm)

Cho các đa thức:         H(x)  = x³ – 2x² +  5x – 10

G(x)  = – 2x³ + 3x² – 8x – 1

a) Tìm bậc của đa thức H(x)

b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1

c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)

Câu 3: (5 điểm)

Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABD = ΔACE

b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân

c) So sánh HB và HD

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4: (0,5 điểm)

Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:

x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0

---

Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7 – Cửa Nam

Câu 1. ( 2 điểm)

a. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A

b. Bảng tần số:

Giá trị (x)	1	2	4	5	7	8	9	10
Tần số (n)	1	3	4	7	5	3	4	3	N = 30

Số trung bình cộng:

c. M_o = 5

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Bậc của đa thức H(x): 3

b) H(2) = 2³ – 2.2² + 5. 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0

H(-1) = (-1)³ – 2.(-1)²  + 5. (-1) – 10 = -1 – 2.1  – 5 + 10 = 2 c.G(x) + H(x) = (– 2x³ + 3x² – 8x – 1) + (x³ – 2x² +  5x – 10)

= -2x³ + 3x² – 8x – 1 + x³ – 2x² + 5x – 10

= (-2x³ + x³) + (3x² – 2x²) + ( – 8x + 5x ) – (10+1)

= -x³ + x² – 3x – 11

G(x) – H(x) = (– 2x³ + 3x² – 8x – 1) – (x³ – 2x² +  5x – 10)

= – 2x³ + 3x² – 8x – 1 – x³ + 2x² –  5x + 10

= (-2x³ – x³) + (3x² + 2x²) – (8x + 5x) + (-1+ 10)

= -3x³ +  5x² –  13x + 9

Câu 3. ( 5 điểm)

a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )

⇒ ∠ABC  – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d. Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (Δ ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng =>   các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Câu 4. (0,5 điểm)

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔  0 + 3P(-1) = 0 ⇔  P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) –  (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5)  – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=>  x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.