Trang Chủ Lớp 7 Bài tập SGK lớp 7 Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 Toán lớp 7 tập 2: quan...

Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 Toán lớp 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

CHIA SẺ

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Giải bài 1,2 trang 55; Bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 3 Hình học 7.

Bài 1. So sánh các ∠ trong ΔABC, biết rằng:

AB = 2cm,        BC = 4cm,          AC = 5cm

Lời giải: Trong ΔABC có:

AB = 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

⇒ AB < BC < CA nên   ∠C <  ∠A <  ∠B


Bài 2. So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng:

∠A  =  80, ∠B  =  450

Lời giải:

ΔABC có ∠A  =  80, ∠B  =  45

nên ∠C  = 1800 – (800 + 450) = 55(theo định lý tổng ba ∠ trong tam giác)

Vì 450 < 550 < 800 hay ∠B < ∠C < ∠A < ∠C ⇒ AC < AB < BC


Bài 3 trang 56. Cho ΔABC với ∠A  =  1000, ∠B = 400

a) Tìm cạnh lớn nhất của Δ.

b) ΔABC là Δ gì?
bai3

a) ΔABC có ∠A =  1000  , ∠B = 400

Cạnh lớn nhất của ΔABC là BC vì BC đối diện với ∠A và ∠A = 100> 90nên ∠A là  tù.

b) Trong ΔABC có:

∠A + ∠B + ∠C =1800 (Định lý tổng ba ∠ của một Δ)

Biết ∠A = 1000; ∠B = 400 (GT)

Thay số ta có : 1000 + 400 + ∠C = 1800 ⇒ ∠C = 400

Vậy ∠B = ∠C = 400

⇒ ΔABC là Δcân tại A.


Bài 4. Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là ∠nhọn vì nếu ∠ đó là ∠vuông hoặc tù thì hai ∠ còn lại phải lớn hơn ∠vuông nên tổng ba ∠ của Δ lớn hơn 1800 ( vô lý với  định lý tổng ba ∠ của Δ)


Bài 5. Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và ∠ACD là ∠tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
bai-5-trang-56-toan-7
dap an bai5

Trong ΔDBC có ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)

mà ∠B1 <900 (cmt) ⇒ ∠B2 > 900

Trong ΔDAB có ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.


Bài 6 trang 56 . Xem hình bên, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?bai6

a) ∠A = ∠B

b) ∠A > ∠B

c) ∠A < ∠B


dap-an-bau-6

Ta có D nằm giữa A và C (gt) ⇒ AD + Dc = AC
mà DC = BC (gt) nên AD + BC = AC
Do đó BC < AC
Trong ΔABC ⇒ ∠A < ∠B (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)
Vậy kết luận c) là đúng.


Bài 7 trang 56 Toán 7. Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB

Lời giải: a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB

Tư (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB

CHIA SẺ