Bài 1. Cho biểu thức:\(A = {{3{x^2} + 3} \over {{x^3} – {x^2} + x – 1}}.\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị của để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2. Chứng minh rằng:
\({y \over {x – y}} – {{{x^3} – x{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}.\left( {{x \over {{x^2} – 2xy + {y^2}}} – {y \over {{x^2} – {y^2}}}} \right) \)\(\;= – 1.\)
Bài 3. Cho biểu thức: \(P = {{1 – {a^2}} \over {1 + b}}.{{1 – {b^2}} \over {{a^2} + a}}.\left( {1 + {a \over {1 – a}}} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện xác định của P.
Bài 1. a) Ta có: \({x^3} – {x^2} + x – 1 \)\(\;= {x^2}\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) \)\(\;= \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi: \(x – 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\) (vì \({x^2} + 1 > 0,\)với mọi x).
b) Theo trên, ta có: \(A = {{3\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {3 \over {x – 1}}.\)
c) Tương tự câu 1, b), đề số 2 ở trên, ta được khi \(x = \pm 2;0;4.\)
Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta có:
\(VT = {y \over {x – y}} – {{x\left( {{x^2} – {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}\left[ {{x \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}} – {y \over {{x^2} – {y^2}}}} \right]\)
\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x – y}} – {{x\left( {{x^2} – {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}.{{x\left( {x + y} \right) – y\left( {x – y} \right)} \over {\left( {x + y} \right){{\left( {x – y} \right)}^2}}}\)
\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x – y}} – {{x\left( {{x^2} + xy – xy + {y^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x – y} \right)}} \)
\(\;\;\;\;\;\;= {{y – x} \over {x – y}} = – 1.\)
Bài 3. a) \(P = {{\left( {1 – a} \right)\left( {1 + a} \right)} \over {1 + b}}.{{\left( {1 – b} \right)\left( {1 + b} \right)} \over {a\left( {a + 1} \right)}}.\left( {{{1 – a + a} \over {1 – a}}} \right) \)\(\;= {{1 – b} \over a}.\)
b) Điều kiện: \(1 + b \ne 0;{a^2} + a \ne 0\) và \(1 – a \ne 0\)
\( \Rightarrow b \ne – 1;a \ne \pm 1\) và \(a \ne 0\) (vì \({a^2} + a = a\left( {a + 1} \right)).\)
