Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ \(MD \bot AB,ME \bot AC.\) Gọi \(D’\) là điểm đối xứng của D qua BC.
a) Chứng minh ba điểm E, M, \(D’\) thẳng hàng.
b) Kẻ \(BF \bot AC.\) Chưng minh \(ED’ = BF.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) D’ đối xứng với d qua BC \( \Rightarrow DD’ \bot BC\) và \(ID’ = ID\) (I là giao điểm của \(DD’\) và \(BC\)
\( \Rightarrow \Delta DMD’\) cân, do đó đường cao MI đồng thời là phân giác: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) , mà \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}}\) (cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\) ) \( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}}\) mà \(\widehat {{M_3}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\) chứng tỏ \(E,M,D’\) thẳng hàng.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Dễ thấy \(\Delta BDM = \Delta BD’M\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BD’M} = \widehat {BDM} = {90^ \circ }\) hay \(D’B \bot D’E \Rightarrow D’B//EF.\)
Lại có \(BF// D’E\left( { \bot AC} \right)\) nên \(BFED’\) là hình thang có hai cạnh bên song song \( \Rightarrow ED’= BF.\)
