Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.

b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

a) E đối xứng với H qua AB nên AE = AH.

Do đó \(\Delta EAH\) cân có đường cao AB nên AB đồng thời là phân giác của \(\widehat {EAH}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}.\)

Tương tự: \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}},\) mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {90^ \circ }(gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^ \circ } \)

\(\Rightarrow E,A,F\) thẳng hàng.

AE = AH (cmt) . Tương tự AH = AF (tính chất đối xứng) \( \Rightarrow AF = AE.\)

Vậy A là trung điểm của đoạn EF.

b)      Dễ thấy BE = BH, CF = CH (tính chất đối xứng)

Mà BC = BH + HC \( \Rightarrow BC = BE + CF.\)