Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8: Chứng minh AD = 1/3.AB

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. D là giao điểm của CM và AB … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. D là giao điểm của CM và AB.

a) Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng \(HN\parallel DC.\)

b)Chứng minh \(AD = {1 \over 3}AB.\)

a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đườg trung tuyến, hay H là trung điểm của BC. N là trung điểm của BD nên HN là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow BN// DC.\)

b) Ta có N là trung điểm của BD (gt)

hay NB = ND                           (1)

Mặt khác M là trung điểm của AH (gt), \(CD// NH\) (cmt) hay \(MD// NH\)

Do đó DM là đường trung bình của \(\Delta ANH \Rightarrow D\) là trung điểm của AN

Hay ND = AD                          (2)

Từ (1) , (2) suy ra AD = DN = NB hay \(AD =\dfrac {1 }{3}AB.\)