Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} – {3 \over 4}a{b^4}} \right).\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right).\)

Bài 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc x và y:

\(M = 3x\left( {x – 5y} \right) + \left( {y – 5x} \right)\left( { – 3y} \right) – 3\left( {{x^2} – {y^2}} \right) – 1.\)

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

\(A = 3x\left( {x – 4y} \right) – {{12} \over 5}y\left( {y – 5x} \right),\) với \(x = 4;y =  – 5.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \(2{x^3}\left( {2x – 3} \right) – {x^2}\left( {4{x^2} – 6x + 2} \right) = 0.\)

Bài 5. Cho \(S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}.\)

Chứng minh rằng: \(x.S – S = {x^6} – 1.\)

Bài 1. \(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} – {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) \)

\(= \left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) + \left( { – {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right)\)

\( = {2 \over 3}{a^6}{b^3} – {a^4}{b^5}.\)

Bài 2. \(M = 3{x^2} – 15xy – 3{y^2} + 15xy – 3{x^2} + 3{y^2} – 1 =  – 1\) (không đổi).

Chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào x và y.

Bài 3.

\(M = 3{x^2} – 12xy – {{12} \over 5}{y^2} + 12xy \)

\(\;\;\;\;\;= 3{x^2} – {{12} \over 5}{y^2}.\)

Với \(x = 4;y =  – 5\) , ta có: \(A = {3.4^2} – {{12} \over 5}.{\left( { – 5} \right)^2} =  – 12.\)

Bài 4. Ta có:

\(2{x^3}\left( {2x – 3} \right) – {x^2}\left( {4{x^2} – 6x + 2} \right) \)

\(= 4{x^4} – 6{x^3} – 4{x^4} + 6{x^3} – 2{x^2} =  – 2\)

Vậy: \( – 2{x^2} = 0 \Rightarrow x = 0.\)

Bài 5. Ta có:

\(x.S – S = x\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right) \)\(\,- \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right)\)

\( = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} – 1 – x – {x^2} – {x^3} – {x^4} – {x^5}.\)

\( = {x^6} – 1.\)