Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 – Biểu thức đại số Đại số 7: Tìm x thỏa mãn điều kiện sau

Bài 1: Cho hai đa thức: \(A = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2};B = 2{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2}.\)

a) Tính \(A + B\).

b)  Tính \(A – B\).

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức:

a) \(5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) – 35.\)

b) \({x^2} + 8{\rm{x}} – ({x^2} + 7{\rm{x}} + 8) – 9.\)

Bài 3: Tìm m để \(x =  – 1\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{\rm{x}} + m – 1\).

Bài 4: Tìm đa thức M, biết: \(2({x^2} – 2{\rm{x}}y) – M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – {y^2}.\)

Bài 5: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2;\)\(\;g(x) = {x^2}(x + 4) + x – 5.\) Tìm x sao cho \(f(x) = g(x).\)

Bài 1: a) \(A + B = (7{a^2} – 4ab – {b^2}) + (2{a^2} – ab + {b^2})\)

\(\eqalign{  &  = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2} + 2{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2}  \cr  &  = 9{{\rm{a}}^2} – 5{\rm{a}}b. \cr} \)

b) \(A – B = (7{a^2} – 4ab – {b^2}) – (2{a^2} – ab + {b^2})\)

\(\eqalign{  &  = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2} – 2{{\rm{a}}^2} + ab – {b^2}  \cr  &  = 5{{\rm{a}}^2} – 3{\rm{a}}b – 2{b^2}. \cr} \)

Bài 2: a) \(5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) – 35 \)\(\;= 5{\rm{x}} + 9{\rm{x}} + 21 – 35 = 14{\rm{x}} – 14.\)

Ta có \(14{\rm{x}} – 14 = 0 \Rightarrow 14{\rm{x}} = 14 \Rightarrow x = 1.\)

b) \({x^2} + 8x – ({x^2} + 7x + 8) – 9 \)\(\;= {x^2} + 8x – {x^2} – 7x – 8 = x – 17\).

Ta có \(x – 17 = 0 \Rightarrow x = 17.\)

Bài 3: \(x =  – 1\) là nghiệm của đa thức

\(\eqalign{  &  \Rightarrow P( – 1) = 0 \Rightarrow {( – 1)^2} + 2.( – 1) + m – 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow 1 – 2 + m – 1 = 0 \Rightarrow m = 2. \cr} \)

Bài 4: \(2({x^2} – 2{\rm{x}}y) – M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – {y^2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow M = (2{x^2} – 4{\rm{x}}y) – 6{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + {y^2}  \cr  &  \Rightarrow M = 2{x^2} – 4{\rm{x}}y – 6{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + {y^2}  \cr  &  \Rightarrow M =  – 4{{\rm{x}}^2} – 9{\rm{x}}y + {y^2}. \cr} \)

 Bài 5: Ta có:

\(\eqalign{  & f(x) = g(x)\cr& \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 = {x^2}(x + 4) + x – 5  \cr  &  \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 = {x^3} + 4{x^2} + x – 5  \cr  &  \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 – {x^3} – 4{x^2} – x + 5 = 0  \cr  &  \Rightarrow  – 4x =  – 7 \Rightarrow x = {7 \over 4}. \cr} \)