Kiểm tra Chương 1 Đại số 9 Chương 1 Căn bận hai – Căn bậc ba: Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = {1 \over {1 – \sqrt {x – 1} }}\)

b. \(B = {1 \over {\sqrt {{x^2} – 2x + 1} }}\)

Bài 2. Rút gọn :

a. \(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 – 8\sqrt 3 } \)

b. \(N = {{\sqrt {8 – \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30}  – \sqrt 2 }}\)

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {{{8 – x\sqrt x } \over {2 – \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 – \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\left( {3 – \sqrt {2x} } \right).\left( {2 – 3\sqrt {2x} } \right) = 6x – 5\,\left( * \right)\)

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \sqrt {{x^2} – 2x + 5} \)

Bài 1. a. A có nghĩa

\(\eqalign{  & \left\{ {\matrix{   {x – 1 \ge 0}  \cr   {1 – \sqrt {x – 1}  \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {\sqrt {x – 1}  \ne 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x – 1 \ne 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow x \ne 1\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{   M &= \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {4 – \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\left( {4 – \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 16 – 3 = 13 \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{   N &= {{\sqrt {8 – \sqrt {15} } } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt {15}  – 1} \right)}}\cr& = {{\sqrt {2\left( {8 – \sqrt {15} } \right)} } \over {2\left( {\sqrt {15}  – 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt {16 – 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {2.14}}  \cr  &  = {{\sqrt {{{\left( {15 – 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}}  \cr  &  = {{\left( {\sqrt {15}  – 1} \right)\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}} \cr&= {{14} \over {28}} = {1 \over 2} \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{   P& = \left[ {{{\left( {2 – \sqrt x } \right)\left( {4 + 2\sqrt x  + x} \right)} \over {2 – \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{{{{\left( {2 – \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = \left( {4 + 2\sqrt x  + x + 2\sqrt x } \right).{{{{\left( {2 – \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {{{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}.{{\left( {2 – \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {\left( {2 – \sqrt x } \right)^2} \cr} \)

Bài 4. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow 6 – 9\sqrt {2x}  – 2\sqrt {2x}  + 6x = 6x – 5  \cr  &  \Leftrightarrow  – 11\sqrt {2x}  =  – 11 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Bài 5. Ta có:

\(P = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 4}  \ge \sqrt 4  = 2\)  (vì  \({\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2, đạt được khi \(x – 1 = 0\) hay \(x = 1\).